Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 863 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какими числами (положительными или отрицательными) являются \( a \) и \( b \), если известно, что верны неравенства:
а) \( a — 3 > b — 3 \) и \( b > 4 \);
б) \( a — 8 > b — 8 \) и \( a < -12 \);
в) \( 7a > 7b \) и \( b > \frac{1}{2} \);
г) \( -2a > -2b \) и \( b < -\frac{1}{3} \).
а) \( a — 3 > b — 3 \) и \( b > 4 \)
\( a, b \) — положительные.
б) \( a — 8 > b — 8 \) и \( a < -12 \)
\( a, b \) — отрицательные.
в) \( 7a > 7b \) и \( b > \frac{1}{2} \)
\( a, b \) — положительные.
г) \( -2a > -2b \) и \( b < -1/3 \)
\( a, b \) — отрицательные.
а) \( a — 3 > b — 3 \) и \( b > 4 \)
Упростим первое неравенство:
\( a — 3 > b — 3 \)
\( a > b \)
Из второго условия \( b > 4 \) следует, что \( b \) — положительное число, больше 4.
Так как \( a > b \), то \( a \) также положительное и больше \( b \), а значит, \( a > 4 \).
Ответ: \( a, b \) — положительные числа.
б) \( a — 8 > b — 8 \) и \( a < -12 \)
Упростим первое неравенство:
\( a — 8 > b — 8 \)
\( a > b \)
Из второго условия \( a < -12 \) следует, что \( a \) — отрицательное число, меньше -12.
Так как \( a > b \), то \( b \) также отрицательное и меньше \( a \). Например, если \( a = -13 \), то \( b \) может быть равно \( -14 \).
Ответ: \( a, b \) — отрицательные числа.
в) \( 7a > 7b \) и \( b > \frac{1}{2} \)
Упростим первое неравенство:
\( 7a > 7b \)
Разделим на 7 (так как 7 > 0):
\( a > b \)
Из второго условия \( b > \frac{1}{2} \) следует, что \( b \) — положительное число, больше \( \frac{1}{2} \).
Так как \( a > b \), то \( a \) также положительное и больше \( b \), а значит, \( a > \frac{1}{2} \).
Ответ: \( a, b \) — положительные числа.
г) \( -2a > -2b \) и \( b < -\frac{1}{3} \)
Упростим первое неравенство:
\( -2a > -2b \)
Разделим на -2 (меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число):
\( a < b \)
Из второго условия \( b < -\frac{1}{3} \) следует, что \( b \) — отрицательное число, меньше \( -\frac{1}{3} \).
Так как \( a < b \), то \( a \) также отрицательное и меньше \( b \). Например, если \( b = -1 \), то \( a \) может быть равно \( -2 \).
Ответ: \( a, b \) — отрицательные числа.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.