ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 859 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

1. Уравнение \( \frac{5}{x} = 2 — \frac{3}{x — 2} \)

Умножим обе части на \( x(x — 2) \), при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq 2 \):

\[
5(x — 2) = 2x(x — 2) — 3x
\]

Раскроем скобки:

\[
5x — 10 = 2x^2 — 4x — 3x
\]

Приведём подобные члены:

\[
2x^2 — 7x — 5x + 10 = 0
\]

\[
2x^2 — 12x + 10 = 0
\]

Разделим на 2:

\[
x^2 — 6x + 5 = 0
\]

Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16
\]

Корни квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 4}{2} = 5
\]

\[
x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 — 4}{2} = 1
\]

Ответ: \( x = 1; x = 5 \).

2. Уравнение \( \frac{3}{2x — 1} = 5x — 9 \)

Умножим обе части на \( 2x — 1 \), при условии \( x \neq 0.5 \):

\[
3 = (5x — 9)(2x — 1)
\]

Раскроем скобки:

\[
3 = 10x^2 — 5x — 18x + 9
\]

Приведём подобные члены:

\[
10x^2 — 23x + 9 — 3 = 0
\]

\[
10x^2 — 23x + 6 = 0
\]

Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-23)^2 — 4 \cdot 10 \cdot 6 = 529 — 240 = 289
\]

Корни квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + 17}{20} = 2
\]

\[
x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 — 17}{20} = 0.3
\]

Ответ: \( x = 0.3; x = 2 \).