Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 859 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a)
\[
\frac{5}{x} = 2 — \frac{3}{x — 2};
\]
б)
\[
\frac{3}{2x — 1} = 5x — 9.
\]
1. Для уравнения \( \frac{5}{x} = 2 — \frac{3}{x — 2} \):
Ответ: \( x = 1; x = 5 \).
2. Для уравнения \( \frac{3}{2x — 1} = 5x — 9 \):
Ответ: \( x = 0.3; x = 2 \).
Задача:
Решите уравнения:
- \( \frac{5}{x} = 2 — \frac{3}{x — 2} \)
- \( \frac{3}{2x — 1} = 5x — 9 \)
Решение:
1. Уравнение \( \frac{5}{x} = 2 — \frac{3}{x — 2} \)
Умножим обе части на \( x(x — 2) \), при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq 2 \):
\[
5(x — 2) = 2x(x — 2) — 3x
\]
Раскроем скобки:
\[
5x — 10 = 2x^2 — 4x — 3x
\]
Приведём подобные члены:
\[
2x^2 — 7x — 5x + 10 = 0
\]
\[
2x^2 — 12x + 10 = 0
\]
Разделим на 2:
\[
x^2 — 6x + 5 = 0
\]
Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16
\]
Корни квадратного уравнения:
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 4}{2} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 — 4}{2} = 1
\]
Ответ: \( x = 1; x = 5 \).
2. Уравнение \( \frac{3}{2x — 1} = 5x — 9 \)
Умножим обе части на \( 2x — 1 \), при условии \( x \neq 0.5 \):
\[
3 = (5x — 9)(2x — 1)
\]
Раскроем скобки:
\[
3 = 10x^2 — 5x — 18x + 9
\]
Приведём подобные члены:
\[
10x^2 — 23x + 9 — 3 = 0
\]
\[
10x^2 — 23x + 6 = 0
\]
Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-23)^2 — 4 \cdot 10 \cdot 6 = 529 — 240 = 289
\]
Корни квадратного уравнения:
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + 17}{20} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 — 17}{20} = 0.3
\]
Ответ: \( x = 0.3; x = 2 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.