ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 858 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сократите дробь:
a) \( \frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} \);
б) \( \frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} \).

a) \( \frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} = \frac{(x — 5)^2}{7(5 — x)} = \frac{(5 — x)^2}{7(5 — x)} = \frac{5 — x}{7} \)

б) \( \frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} = \frac{(2x — 3)^2}{(3 — 2x)^2} = \frac{(3 — 2x)^2}{(3 — 2x)^2} = 1 \).

Задача:

Сократите дроби:

1. \( \frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} \)
2. \( \frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} \)

Решение:

1) \( \frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} \)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

• Числитель: \( x^2 — 10x + 25 = (x — 5)^2 \)
• Знаменатель: \( 35 — 7x = 7(5 — x) \)

Подставим разложения в дробь:

\[
\frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} = \frac{(x — 5)^2}{7(5 — x)}
\]

Заметим, что \( x — 5 = -(5 — x) \). Тогда:

\[
\frac{(x — 5)^2}{7(5 — x)} = \frac{(5 — x)^2}{7(5 — x)} = \frac{5 — x}{7}
\]

Ответ: \( \frac{5 — x}{7} \).

2) \( \frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} \)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

• Числитель: \( 4x^2 — 12x + 9 = (2x — 3)^2 \)
• Знаменатель: \( (3 — 2x)^2 \) остается без изменений.

Подставим разложения в дробь:

\[
\frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} = \frac{(2x — 3)^2}{(3 — 2x)^2}
\]

Заметим, что \( 2x — 3 = -(3 — 2x) \). Тогда:

\[
\frac{(2x — 3)^2}{(3 — 2x)^2} = \frac{(3 — 2x)^2}{(3 — 2x)^2} = 1
\]

Ответ: \( 1 \).