Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 858 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a) \( \frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} \);
б) \( \frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} \).
a) \( \frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} = \frac{(x — 5)^2}{7(5 — x)} = \frac{(5 — x)^2}{7(5 — x)} = \frac{5 — x}{7} \)
б) \( \frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} = \frac{(2x — 3)^2}{(3 — 2x)^2} = \frac{(3 — 2x)^2}{(3 — 2x)^2} = 1 \).
Задача:
Сократите дроби:
- \( \frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} \)
- \( \frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} \)
Решение:
1) \( \frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} \)
Разложим числитель и знаменатель на множители:
- Числитель: \( x^2 — 10x + 25 = (x — 5)^2 \)
- Знаменатель: \( 35 — 7x = 7(5 — x) \)
Подставим разложения в дробь:
\[
\frac{x^2 — 10x + 25}{35 — 7x} = \frac{(x — 5)^2}{7(5 — x)}
\]
Заметим, что \( x — 5 = -(5 — x) \). Тогда:
\[
\frac{(x — 5)^2}{7(5 — x)} = \frac{(5 — x)^2}{7(5 — x)} = \frac{5 — x}{7}
\]
Ответ: \( \frac{5 — x}{7} \).
2) \( \frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} \)
Разложим числитель и знаменатель на множители:
- Числитель: \( 4x^2 — 12x + 9 = (2x — 3)^2 \)
- Знаменатель: \( (3 — 2x)^2 \) остается без изменений.
Подставим разложения в дробь:
\[
\frac{4x^2 — 12x + 9}{(3 — 2x)^2} = \frac{(2x — 3)^2}{(3 — 2x)^2}
\]
Заметим, что \( 2x — 3 = -(3 — 2x) \). Тогда:
\[
\frac{(2x — 3)^2}{(3 — 2x)^2} = \frac{(3 — 2x)^2}{(3 — 2x)^2} = 1
\]
Ответ: \( 1 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.