ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 857 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение дроби
\[
\frac{x^2 — 6x + 3}{x + 2}
\]
при \( x = -\frac{1}{3} \).
\[
\frac{x^2 — 6x + 3}{x + 2} = \frac{x^2 — 6x + 9 — 6}{x + 2} = \frac{(x — 3)^2 — 6}{x + 2}
\]
При \( x = -\frac{1}{3} \):
\[
\frac{(x — 3)^2 — 6}{x + 2} = \frac{\left(-\frac{1}{3} — 3\right)^2 — 6}{-\frac{1}{3} + 2} = \frac{\left(-\frac{10}{3}\right)^2 — 6}{\frac{5}{3}} =\] \[\frac{\frac{100}{9} — 6}{\frac{5}{3}} =\]
\[\frac{\frac{100}{9} — \frac{54}{9}}{\frac{5}{3}} = \frac{\frac{46}{9}}{\frac{5}{3}} =\]
\[\frac{46}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{46}{15}.
\]
Итог:
\[
\frac{46}{15} = 3 \frac{1}{15}.
\]
Дано выражение:
\( \frac{x^2 — 6x + 3}{x + 2} = \frac{x^2 — 6x + 9 — 6}{x + 2} = \frac{(x — 3)^2 — 6}{x + 2} \)
Подставим \( x = -\frac{1}{3} \):
\[
\frac{(-\frac{1}{3} — 3)^2 — 6}{-\frac{1}{3} + 2}
\]
Вычислим числитель:
\[
(-\frac{1}{3} — 3)^2 = (-\frac{1}{3} — \frac{9}{3})^2 = (-\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9}
\]
\[
\frac{100}{9} — 6 = \frac{100}{9} — \frac{54}{9} = \frac{46}{9}
\]
Вычислим знаменатель:
\[
-\frac{1}{3} + 2 = -\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{5}{3}
\]
Теперь подставим в дробь:
\[
\frac{\frac{46}{9}}{\frac{5}{3}} = \frac{46}{9} \times \frac{3}{5} = \frac{46 \times 3}{9 \times 5} = \frac{138}{45}
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{138}{45} = \frac{46}{15} = 3 \frac{1}{15}
\]
Ответ:
При \( x = -\frac{1}{3} \), значение выражения равно \( 3 \frac{1}{15} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.