ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 856 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Одноклассники Коля и Миша вышли одновременно из посёлка на станцию. Коля шёл со скоростью 5 км/ч, а Миша первую половину пути шёл со скоростью, на 0,5 км/ч большей, чем Коля, а вторую половину пути — со скоростью, на 0,5 км/ч меньшей, чем Коля. Кто из них первым пришёл на станцию?

Пусть путь от посёлка до станции будет x км, тогда время Коли будет \( \frac{x}{5} \) ч, а время Миши —
\( \frac{0,5x}{5,5} + \frac{0,5x}{4,5} \) ч.

\[
\frac{0,5x}{5,5} + \frac{0,5x}{4,5} = \frac{5x}{55} + \frac{5x}{45} = \frac{x}{11} + \frac{x}{9} = \frac{9x}{99} + \frac{11x}{99} = \frac{20x}{99} \, (\text{ч}).
\]

Поэтому
\[
\frac{x}{5} — \frac{20x}{99} = \frac{99x — 100x}{495} = \frac{-x}{495} < 0.
\]

Это значит, что Коля пришёл первым на станцию.

Ответ: Коля.

Пусть путь от посёлка до станции будет x км.

Время, за которое Коля пройдёт этот путь, будет равно:

Миша первую половину пути идёт со скоростью на 0,5 км/ч больше, чем Коля, а вторую половину пути — на 0,5 км/ч меньше. Поэтому его время будет равно:

Рассчитаем каждое слагаемое:

Сложим эти дроби:

Приведём к общему знаменателю:

Сложим дроби:

Теперь сравним время Коли и Миши:

Приведём к общему знаменателю:

Вычитаем:

Так как \( \frac{-x}{495} < 0 \), это значит, что Коля пришёл первым на станцию.

Ответ: Коля.