Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 856 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Одноклассники Коля и Миша вышли одновременно из посёлка на станцию. Коля шёл со скоростью 5 км/ч, а Миша первую половину пути шёл со скоростью, на 0,5 км/ч большей, чем Коля, а вторую половину пути — со скоростью, на 0,5 км/ч меньшей, чем Коля. Кто из них первым пришёл на станцию?
Пусть путь от посёлка до станции будет x км, тогда время Коли будет \( \frac{x}{5} \) ч, а время Миши —
\( \frac{0,5x}{5,5} + \frac{0,5x}{4,5} \) ч.
\[
\frac{0,5x}{5,5} + \frac{0,5x}{4,5} = \frac{5x}{55} + \frac{5x}{45} = \frac{x}{11} + \frac{x}{9} = \frac{9x}{99} + \frac{11x}{99} = \frac{20x}{99} \, (\text{ч}).
\]
Поэтому
\[
\frac{x}{5} — \frac{20x}{99} = \frac{99x — 100x}{495} = \frac{-x}{495} < 0.
\]
Это значит, что Коля пришёл первым на станцию.
Ответ: Коля.
Пусть путь от посёлка до станции будет x км.
Время, за которое Коля пройдёт этот путь, будет равно:
Миша первую половину пути идёт со скоростью на 0,5 км/ч больше, чем Коля, а вторую половину пути — на 0,5 км/ч меньше. Поэтому его время будет равно:
Рассчитаем каждое слагаемое:
Сложим эти дроби:
Приведём к общему знаменателю:
Сложим дроби:
Теперь сравним время Коли и Миши:
Приведём к общему знаменателю:
Вычитаем:
Так как \( \frac{-x}{495} < 0 \), это значит, что Коля пришёл первым на станцию.
Ответ: Коля.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.