ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 855 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

К каждому из чисел 0, 1, 2, 3 прибавили одно и то же число \(k\). Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности чисел с произведением средних её членов.

0 + k; 1 + k; 2 + k; 3 + k
\((0 + k)(3 + k) \, \vee \, (1 + k)(2 + k)\)
\(k(3 + k) \, \vee \, 2 + k + 2k + k^2\)
\(3k + k^2 — 2 — 3k — k^2 \, \vee \, 0\)
\(-2 < 0\)

Следовательно, произведение крайних членов меньше произведения средних членов.

Дана последовательность чисел: 0 + k; 1 + k; 2 + k; 3 + k. Нужно сравнить произведение крайних членов с произведением средних членов.

Шаг 1. Запись произведений

Произведение крайних членов: (0 + k)(3 + k)

Произведение средних членов: (1 + k)(2 + k)

Шаг 2. Раскроем скобки

1. Раскрываем скобки для крайних членов:

    (0 + k)(3 + k) = 0 * 3 + 0 * k + k * 3 + k * k = 3k + k²

2. Раскрываем скобки для средних членов:

    (1 + k)(2 + k) = 1 * 2 + 1 * k + k * 2 + k * k = 2 + k + 2k + k² = 2 + 3k + k²

Шаг 3. Сравнение выражений

Сравним два выражения:

    3k + k² (крайние члены) и 2 + 3k + k² (средние члены)

Вычтем из второго выражения первое:

    (2 + 3k + k²) - (3k + k²) = 2

Получаем, что разность равна +2, то есть:

Произведение крайних членов меньше произведения средних членов.

Ответ

Произведение крайних членов меньше произведения средних членов.