Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 85 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде дроби:
a) \( x — \frac{x-y}{2} + \frac{x+y}{4} \);
б) \( \frac{3}{x} — 2 — \frac{5}{x} \);
в) \( 3 — \frac{2x-y}{4} + \frac{x+4y}{12} \);
г) \( \frac{6a-4b}{5} — \frac{b+7a}{3} — 2 \).
a) \( x — \frac{x-y}{2} + \frac{x+y}{4} = \frac{4x}{4} — \frac{2x-2y}{4} + \frac{x+y}{4} \)
\[ = \frac{4x — (2x-2y) + (x+y)}{4} = \frac{4x — 2x + 2y + x + y}{4} = \frac{3x+3y}{4} \]
б) \( 3 — \frac{2}{x} — \frac{5}{x} = \frac{3x}{x} — \frac{2x}{x} — \frac{5}{x} = \frac{3x — 2x — 5}{x} = \frac{x — 5}{x} \)
в) \( \frac{36}{12} — \frac{2x-y}{3} + \frac{x+4y}{12} = \frac{36}{12} — \frac{6x-3y}{12} + \frac{x+4y}{12} \)
\[ = \frac{36 — (6x-3y) + (x+4y)}{12} = \frac{36 — 6x + 3y + x + 4y}{12} =\]
\[\frac{36 — 5x + 7y}{12} \]
г) \( \frac{6a-4b}{5} + \frac{b+7a}{3} — 2 = \frac{18a-12b}{15} + \frac{5b+35a}{15} — \frac{30}{15} \)
\[ = \frac{18a — 12b — (5b+35a) — 30}{15} = \frac{18a — 12b — 5b — 35a — 30}{15} =\]
\[\frac{-17a — 17b — 30}{15} \]
a) \( x — \frac{x-y}{2} + \frac{x+y}{4} \)
Приведем к общему знаменателю (4):
\[
x — \frac{x-y}{2} + \frac{x+y}{4} = \frac{4x}{4} — \frac{2(x-y)}{4} + \frac{x+y}{4}
\]
Раскроем скобки и сложим дроби:
\[
= \frac{4x — (2x — 2y) + (x + y)}{4} = \frac{4x — 2x + 2y + x + y}{4}
\]
Упростим выражение:
\[
= \frac{3x + 3y}{4}
\]
б) \( \frac{3}{x} — 2 — \frac{5}{x} \)
Приведем к общему знаменателю (x):
\[
\frac{3}{x} — 2 — \frac{5}{x} = \frac{3}{x} — \frac{2x}{x} — \frac{5}{x}
\]
Сложим дроби:
\[
= \frac{3 — 2x — 5}{x} = \frac{-2x — 2}{x}
\]
Упростим выражение:
\[
= \frac{-2(x + 1)}{x}
\]
в) \( 3 — \frac{2x-y}{4} + \frac{x+4y}{12} \)
Приведем к общему знаменателю (12):
\[
3 — \frac{2x-y}{4} + \frac{x+4y}{12} = \frac{36}{12} — \frac{3(2x-y)}{12} + \frac{x+4y}{12}
\]
Раскроем скобки и сложим дроби:
\[
= \frac{36 — (6x — 3y) + (x + 4y)}{12} = \frac{36 — 6x + 3y + x + 4y}{12}
\]
Упростим выражение:
\[
= \frac{36 — 5x + 7y}{12}
\]
г) \( \frac{6a-4b}{5} — \frac{b+7a}{3} — 2 \)
Приведем к общему знаменателю (15):
\[
\frac{6a-4b}{5} — \frac{b+7a}{3} — 2 = \frac{18a-12b}{15} — \frac{5(b+7a)}{15} — \frac{30}{15}
\]
Раскроем скобки и сложим дроби:
\[
= \frac{18a — 12b — (5b + 35a) — 30}{15} = \frac{18a — 12b — 5b — 35a — 30}{15}
\]
Упростим выражение:
\[
= \frac{-17a — 17b — 30}{15}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.