ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 844 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли при любом x неравенство:
a) \( 4x(x + 0,25) > (2x + 3)(2x — 3) \);
б) \( (5x — 1)(5x + 1) < 25x^2 + 2 \);
в) \( (3x + 8)^2 > 3x(x + 16) \);
г) \( (7 + 2x)(7 — 2x) < 49 — x(4x + 1) \)?
a) \( 4x(x + 0,25) > (2x + 3)(2x — 3) \)
\( 4x^2 + 1x — 4x^2 + 9 > 0 \)
\( x + 9 > 0 \) — неверно
б) \( (5x — 1)(5x + 1) < 25x^2 + 2 \)
\( 25x^2 — 1 — 25x^2 — 2 < 0 \)
\( -3 < 0 \) — верно
в) \( (3x + 8)^2 > 3x(x + 16) \)
\( 9x^2 + 48x + 64 — 3x^2 — 48x > 0 \)
\( 6x^2 + 64 > 0 \) — верно при любом значении \( x \)
г) \( (7 + 2x)(7 — 2x) < 49 — x(4x + 1) \)
\( 49 — 4x^2 — 49 + 4x^2 + x < 0 \)
\( x < 0 \) — неверно
a) Решение неравенства:
\(4x(x + 0.25) > (2x + 3)(2x — 3)\)
Раскроем скобки:
\(4x^2 + x — 4x^2 + 9 > 0\)
Упростим выражение:
\(x + 9 > 0\)
Это неравенство неверно, так как оно справедливо только для \(x > -9\), а не для всех \(x\).
Ответ: неверно
б) Решение неравенства:
\((5x — 1)(5x + 1) < 25x^2 + 2\)
Раскроем скобки:
\(25x^2 — 1 < 25x^2 + 2\)
Упростим выражение:
\(-3 < 0\)
Это неравенство всегда верно.
Ответ: верно
в) Решение неравенства:
\((3x + 8)^2 > 3x(x + 16)\)
Раскроем скобки:
\(9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x\)
Упростим выражение:
\(6x^2 + 64 > 0\)
Это неравенство всегда верно для любого \(x\), так как \(6x^2\) всегда неотрицательно.
Ответ: верно при любом значении \(x\)
г) Решение неравенства:
\((7 + 2x)(7 — 2x) < 49 — x(4x + 1)\)
Раскроем скобки:
\(49 — 4x^2 < 49 — 4x^2 — x\)
Упростим выражение:
\(x < 0\)
Это неравенство не верно для всех \(x\), так как оно справедливо только для \(x < 0\).
Ответ: неверно
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.