Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 843 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите неравенство:
1. \( 2b^2 — 6b + 1 > 2b(b — 3) \);
2. \( (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5) \);
3. \( p(p + 7) > 7p — 1 \);
4. \( 8y(3y — 10) < (5y — 8)^2 \).
a) 2b^2 — 6b + 1 > 2b(b — 3)
2b^2 — 6b + 1 — 2b^2 + 6b > 0
1 > 0
б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)
c^2 + 6c + 2c + 12 — c^2 — 5c — 3c — 15 < 0
-3 < 0
B) p(p + 7) > 7p — 1
p^2 + 7p — 7p + 1 > 0
p^2 + 1 > 0 при любых значениях p
г) 8y(3y — 10) < (5y — 8)^2
24y^2 — 80y — 25y^2 + 80y — 64 < 0
— y^2 — 64 < 0
-(y^2 + 64) > 0 при любых значениях y
<h2>a) 2b^2 — 6b + 1 > 2b(b — 3)</h2>
<p>Преобразуем левую часть неравенства:</p>
<p>2b^2 — 6b + 1 — 2b^2 + 6b > 0</p>
<p>-b^2 + 1 > 0</p>
<p>1 > 0 (верно)</p>
<h2>б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)</h2>
<p>Раскроем скобки и сравним:</p>
<p>c^2 + 6c + 2c + 12 — c^2 — 5c — 3c — 15 < 0</p>
<p>c^2 + 3c — 3 < 0</p>
<p>-3 < 0 (верно)</p>
<h2>В) p(p + 7) > 7p — 1</h2>
<p>Преобразуем левую часть неравенства:</p>
<p>p^2 + 7p — 7p + 1 > 0</p>
<p>p^2 + 1 > 0</p>
<p>Это верно при любых значениях p.</p>
<h2>г) 8y(3y — 10) < (5y — 8)^2</h2>
<p>Раскроем скобки и сравним:</p>
<p>24y^2 — 80y — 25y^2 + 80y — 64 < 0</p>
<p>-y^2 — 64 < 0</p>
<p>-(y^2 + 64) > 0</p>
<p>Это верно при любых значениях y.</p>
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.