ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 842 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) \( 3(a + 1) + a < 4(2 + a) \);
б) \( (7p — 1)(7p + 1) < 49p^2 \);
в) \( (a — 2)^2 > a(a — 4) \);
г) \( (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2) \).
a) \( 3(a + 1) + a < 4(2 + a) \)
\( 3a + 3 + a — 8 — 4a < 0 \)
\( -5 < 0 \)
б) \( (7p — 1)(7p + 1) < 49p^2 \)
\( 49p^2 — 1 — 49p^2 < 0 \)
\( -1 < 0 \)
в) \( (a — 2)^2 > a(a — 4) \)
\( a^2 — 4a + 4 — a^2 + 4a > 0 \)
\( 4 > 0 \)
г) \( (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2) \)
\( 4a^2 + 2a + 6a + 3 — 4a^2 — 8a > 0 \)
\( 3 > 0 \)
a) Докажите, что \( 3(a + 1) + a < 4(2 + a) \)
1. Раскрываем скобки:
\( 3a + 3 + a < 8 + 4a \)
2. Переносим все выражения в одну часть:
\( 3a + 3 + a — 8 — 4a < 0 \)
3. Упрощаем:
\( -5 < 0 \)
Вывод: Неравенство верно.
б) Докажите, что \( (7p — 1)(7p + 1) < 49p^2 \)
1. Применяем формулу разности квадратов:
\( (7p)^2 — 1 < 49p^2 \)
2. Переносим всё в одну часть:
\( 49p^2 — 1 — 49p^2 < 0 \)
3. Упрощаем:
\( -1 < 0 \)
Вывод: Неравенство верно.
в) Докажите, что \( (a — 2)^2 > a(a — 4) \)
1. Раскрываем скобки:
\( a^2 — 4a + 4 > a^2 — 4a \)
2. Переносим всё в одну часть:
\( a^2 — 4a + 4 — a^2 + 4a > 0 \)
3. Упрощаем:
\( 4 > 0 \)
Вывод: Неравенство верно.
г) Докажите, что \( (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2) \)
1. Раскрываем скобки:
\( 4a^2 + 2a + 6a + 3 > 4a^2 + 8a \)
2. Переносим всё в одну часть:
\( 4a^2 + 2a + 6a + 3 — 4a^2 — 8a > 0 \)
3. Упрощаем:
\( 3 > 0 \)
Вывод: Неравенство верно.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.