Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 840 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Даны выражения
\( 3a(a + 6) \) и \( (3a + 6)(a + 4) \).
Сравните их значения при \( a = -5; 0; 40 \). Докажите, что при любом \( a \) значение первого выражения меньше значения второго.
\( 3a(a + 6) = 3a^2 + 18a \).
\( (3a + 6)(a + 4) = 3a^2 + 12a + 6a + 24 = 3a^2 + 18a + 24 \).
\( 3a^2 + 18a < 3a^2 + 18a + 24 \).
Следовательно, первое выражение меньше второго.
При \( a = -5 \):
\( 3a(a + 6) = 3 \cdot (-5) \cdot (-5 + 6) = -15 \cdot 1 = -15 \).
\( (3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot (-5) + 6) \cdot (-5 + 4) = (-15 + 6) \cdot (-1) =\)
\(-9 \cdot (-1) = 9 \).
\( -15 < 9 \).
При \( a = 0 \):
\( 3a(a + 6) = 3 \cdot 0 \cdot (0 + 6) = 0 \cdot 6 = 0 \).
\( (3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 4) = (0 + 6) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \).
\( 0 < 24 \).
При \( a = 40 \):
\( 3a(a + 6) = 3 \cdot 40 \cdot (40 + 6) = 120 \cdot 46 = 5520 \).
\( (3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot 40 + 6) \cdot (40 + 4) = (120 + 6) \cdot 44 = 126 \cdot 44 = 5544 \).
\( 5520 < 5544 \).
Вывод:
При любом значении \( a \), значение первого выражения (\( 3a(a + 6) \)) всегда меньше значения второго (\( (3a + 6)(a + 4) \)).
Даны выражения:
Первое выражение: \( 3a(a + 6) \)
Второе выражение: \( (3a + 6)(a + 4) \)
Шаг 1. Упростим выражения:
Первое выражение:
\[
3a(a + 6) = 3a^2 + 18a
\]
Второе выражение:
\[
(3a + 6)(a + 4) = 3a^2 + 12a + 6a + 24 = 3a^2 + 18a + 24
\]
Сравним их:
\[
3a^2 + 18a < 3a^2 + 18a + 24
\]
Следовательно, первое выражение меньше второго при любом \( a \).
Шаг 2. Проверим на конкретных значениях:
При \( a = -5 \):
Первое выражение:
\[
3a(a + 6) = 3 \cdot (-5) \cdot (-5 + 6) = -15 \cdot 1 = -15
\]
Второе выражение:
\[
(3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot (-5) + 6) \cdot (-5 + 4) = (-15 + 6) \cdot (-1) =\]
\[-9 \cdot (-1) = 9
\]
\( -15 < 9 \)
При \( a = 0 \):
Первое выражение:
\[
3a(a + 6) = 3 \cdot 0 \cdot (0 + 6) = 0 \cdot 6 = 0
\]
Второе выражение:
\[
(3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 4) = (0 + 6) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24
\]
\( 0 < 24 \)
При \( a = 40 \):
Первое выражение:
\[
3a(a + 6) = 3 \cdot 40 \cdot (40 + 6) = 120 \cdot 46 = 5520
\]
Второе выражение:
\[
(3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot 40 + 6) \cdot (40 + 4) = (120 + 6) \cdot 44 =\]
\[126 \cdot 44 = 5544
\]
\( 5520 < 5544 \)
Вывод:
При любом значении \( a \), значение первого выражения (\( 3a(a + 6) \)) всегда меньше значения второго (\( (3a + 6)(a + 4) \)).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.