ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 835 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении c система уравнений
{ 5x — 2y = 3,
10x — 4y = c

{ 5x — 2y = 3
{ 10x — 4y = c

{ 2y = 5x — 3
{ y = 2,5x — 1,5

{ 4y = 10x — c
{ y = 2,5x — 0,25c

а) при c = 6
б) при любом c ≠ 6

Дана система:

    { 5x - 2y = 3
    { 10x - 4y = c

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение

Из первого уравнения выразим y:

    5x - 2y = 3  
    -2y = -5x + 3  
    y = 2.5x - 1.5

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение

Второе уравнение:

    10x - 4y = c

Подставим y = 2.5x - 1.5:

    10x - 4(2.5x - 1.5) = c  
    10x - 10x + 6 = c  
    6 = c

Шаг 3: Анализ решения

Система имеет решение только при c = 6. Если c ≠ 6, то система не имеет решений, так как получается противоречие.

Ответ

а) При c = 6 система имеет решение.

б) При любом c ≠ 6 система решений не имеет.