Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 834 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Укажите какие-либо значения \( a \), \( b \) и \( c \), при которых система уравнений
\[
\begin{cases}
-8x + 9y = 10, \\
ax + by = c
\end{cases}
\]
имеет единственное решение.
\[
\begin{cases}
-8x + 9y = 10, \\
ax + by = c
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
9y = 10 + 8x, \\
by = c — ax
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = \frac{10}{9} + \frac{8}{9}x, \\
y = \frac{c}{b} — \frac{a}{b}x
\end{cases}
\]
\( k_1 = \frac{8}{9}, \, k_2 = -\frac{a}{b} \), допустим \( a = 2, b = 4, c = 8 \), \( k_1 \neq k_2 \);
значит, система имеет единственное решение.
Преобразование первого уравнения:
Рассмотрим первое уравнение:
-8x + 9y = 10
Выразим y через x:
9y = 10 + 8x
y = (10 / 9) + (8 / 9)x
Преобразование второго уравнения:
Рассмотрим второе уравнение:
ax + by = c
Выразим y через x:
by = c - ax
y = (c / b) - (a / b)x
Угловые коэффициенты:
Угловой коэффициент первого уравнения:
k1 = 8 / 9
Угловой коэффициент второго уравнения:
k2 = -a / b
Проверка условий:
Подставим значения a = 2, b = 4, c = 8:
k1 = 8 / 9
k2 = -a / b = -2 / 4 = -1 / 2
Так как k1 ≠ k2, система имеет единственное решение.
Вывод:
Система уравнений имеет единственное решение, так как угловые коэффициенты прямых различны (k1 ≠ k2), следовательно, прямые пересекаются в одной точке.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.