Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 829 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
Время наполнения бассейна — 12 часов.
Пусть обе трубы наполняют бассейн за x часов. Тогда:
- Первая труба наполняет бассейн за (x + 9) часов.
- Вторая труба наполняет бассейн за (x + 9 + 7 = x + 16) часов.
Производительность труб:
- Первая труба: 1 / (x + 9).
- Вторая труба: 1 / (x + 16).
- Общая производительность: 1 / x.
Составим уравнение:
1 / (x + 9) + 1 / (x + 16) = 1 / x
Приведем к общему знаменателю:
1 / (x + 9) + 1 / (x + 16) = 1 / x
(x(x + 9) + x(x + 16)) / (x(x + 9)(x + 16)) = (x + 9)(x + 16) / (x(x + 9)(x + 16))
Сократим знаменатели и раскроем скобки:
x(x + 16) + x(x + 9) = (x + 9)(x + 16)
x² + 16x + x² + 9x = x² + 16x + 9x + 144
Приведем подобные члены:
2x² + 25x = x² + 25x + 144
Перенесем все члены в одну часть уравнения:
2x² + 25x — x² — 25x — 144 = 0
x² — 144 = 0
Разложим на множители:
(x — 12)(x + 12) = 0
Решим уравнение:
- x = 12
- x = -12 (не удовлетворяет условию, так как время не может быть отрицательным).
Ответ: 12 часов.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.