ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 829 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

Время наполнения бассейна — 12 часов.

Пусть обе трубы наполняют бассейн за x часов. Тогда:

• Первая труба наполняет бассейн за (x + 9) часов.
• Вторая труба наполняет бассейн за (x + 9 + 7 = x + 16) часов.

Производительность труб:

• Первая труба: 1 / (x + 9).
• Вторая труба: 1 / (x + 16).
• Общая производительность: 1 / x.

Составим уравнение:

1 / (x + 9) + 1 / (x + 16) = 1 / x

Приведем к общему знаменателю:

1 / (x + 9) + 1 / (x + 16) = 1 / x
(x(x + 9) + x(x + 16)) / (x(x + 9)(x + 16)) = (x + 9)(x + 16) / (x(x + 9)(x + 16))

Сократим знаменатели и раскроем скобки:

x(x + 16) + x(x + 9) = (x + 9)(x + 16)
x² + 16x + x² + 9x = x² + 16x + 9x + 144

Приведем подобные члены:

2x² + 25x = x² + 25x + 144

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

2x² + 25x — x² — 25x — 144 = 0
x² — 144 = 0

Разложим на множители:

(x — 12)(x + 12) = 0

Решим уравнение:

• x = 12
• x = -12 (не удовлетворяет условию, так как время не может быть отрицательным).

Ответ: 12 часов.