ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 828 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?

Первый комбайн — 15 дней,
Второй комбайн — 10 дней.

Пусть два хлопкоуборочных комбайна собирают хлопок с поля за x дней.
Тогда:

• Первый комбайн собирает хлопок за x + 9 дней.
• Второй комбайн собирает хлопок за x + 4 дней.

Производительность комбайнов:

• Производительность первого комбайна: 1 / (x + 9).
• Производительность второго комбайна: 1 / (x + 4).
• Производительность двух комбайнов вместе: 1 / x.

Составим уравнение:

1 / (x + 9) + 1 / (x + 4) = 1 / x

Приведем к общему знаменателю:

(x(x + 4)) / (x(x + 4)(x + 9)) + (x(x + 9)) / (x(x + 4)(x + 9)) = ((x + 4)(x + 9)) / (x(x + 4)(x + 9))

Упростим числители:

x(x + 9) + x(x + 4) = (x + 4)(x + 9)

Раскроем скобки:

x² + 9x + x² + 4x = x² + 13x + 36

Упростим уравнение:

2x² + 13x = x² + 13x + 36

Перенесем все в одну сторону:

x² — 36 = 0

Решим квадратное уравнение:

(x — 6)(x + 6) = 0

Корни уравнения:

• x = 6
• x = -6 (не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Подставим значение x = 6:

• Первый комбайн: 6 + 9 = 15 дней.
• Второй комбайн: 6 + 4 = 10 дней.

Ответ:

Первый комбайн собирает хлопок за 15 дней, второй — за 10 дней.