ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 826 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?

Ответ: Первоначальная масса сплава: 25 кг или 12 кг.

Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 26%. Нужно найти первоначальную массу сплава.

Обозначения:
— Пусть первоначальная масса сплава — \( x \) кг.
— Масса меди в сплаве: \( x — 6 \) кг (весь сплав минус масса цинка).
— Доля меди в первоначальном сплаве:
\[
\frac{x — 6}{x} \cdot 100\%
\]
— После добавления **13 кг цинка**, масса сплава становится \( x + 13 \) кг.
— Новая доля меди:
\[
\frac{x — 6}{x + 13} \cdot 100\%
\]
— Снижение содержания меди составило **26%**. Значит:
\[
\frac{x — 6}{x} \cdot 100 — \frac{x — 6}{x + 13} \cdot 100 = 26
\]

Составляем уравнение:
\[
\frac{x — 6}{x} \cdot 100 — \frac{x — 6}{x + 13} \cdot 100 = 26
\]

1. Упростим:
Умножим обе части на \( x \cdot (x + 13) \), чтобы избавиться от дробей:
\[
100(x — 6)(x + 13) — 100x(x — 6) = 26x(x + 13)
\]

2. Раскроем скобки:
\[
100(x^2 + 13x — 6x — 78) — 100(x^2 — 6x) = 26(x^2 + 13x)
\]
\[
100(x^2 + 7x — 78) — 100(x^2 — 6x) = 26(x^2 + 13x)
\]

3. Преобразуем:
\[
100x^2 + 700x — 7800 — 100x^2 + 600x = 26x^2 + 338x
\]
\[
0 + 1300x — 7800 = 26x^2 + 338x
\]

4. Переносим все в одну сторону:
\[
-26x^2 + 1300x — 338x — 7800 = 0
\]
\[
-26x^2 + 962x — 7800 = 0
\]

5. Упростим уравнение:
Разделим на \(-2\):
\[
13x^2 — 481x + 3900 = 0
\]

Решаем квадратное уравнение:
\[
x^2 — 37x + 300 = 0
\]

1. Находим дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-37)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 300 = 1369 — 1200 = 169
\]

2. Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 + 13}{2} = \frac{50}{2} = 25
\]
\[
x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 — 13}{2} = \frac{24}{2} = 12
\]

Ответ:
Первоначальная масса сплава может быть 25 кг или 12 кг