Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 825 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй — 3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором.
Масса первого сплава: 24 кг.
Масса второго сплава: 36 кг.
Пусть масса первого сплава равна x кг, тогда масса второго сплава равна (60 — x) кг.
Согласно условию, первый сплав содержит 6 кг меди, а второй — 3,6 кг меди. Тогда процентное содержание меди в первом сплаве:
(6 / x) · 100%.
Во втором сплаве процентное содержание меди:
(3.6 / (60 — x)) · 100%.
По условию задачи, содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором. Составим уравнение:
(6 / x) · 100 = (3.6 / (60 — x)) · 100 + 15.
Решение уравнения:
Упростим уравнение:
600 / x = 360 / (60 — x) + 15.
Умножим обе части на x(60 — x):
600(60 — x) = 360x + 15x(60 — x).
Раскроем скобки:
36000 — 600x = 360x + 900x — 15x².
Приведем подобные слагаемые:
15x² — 1860x + 36000 = 0.
Разделим на 15:
x² — 124x + 2400 = 0.
Нахождение корней квадратного уравнения:
Найдем дискриминант: D = b² — 4ac.
D = (-124)² — 4 · 1 · 2400 = 15376 — 9600 = 5776.
Корень из дискриминанта: √D = 76.
Найдем корни уравнения:
x₁ = (124 + 76) / 2 = 200 / 2 = 100 (не удовлетворяет условию, так как масса второго сплава будет отрицательной).
x₂ = (124 — 76) / 2 = 48 / 2 = 24.
Ответ:
Масса первого сплава: 24 кг.
Масса второго сплава: 60 — 24 = 36 кг.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.