ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 824 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Бригада рабочих должна была за определённый срок изготовить 768 пылесосов. Первые 5 дней бригада выполняла ежедневно установленную норму, а затем каждый день изготовляла на 6 пылесосов больше, чем намечалось, поэтому уже за день до срока было изготовлено 844 пылесоса. Сколько пылесосов в день должна была изготовлять бригада по плану?

Ответ: 32 пылесоса.

Пусть по плану бригада должна была изготовлять x пылесосов в день, тогда для этого понадобилось бы 768 / x дней. По условию задачи, бригада за 5 дней изготовила 5x пылесосов, а остальные 844 — 5x пылесоса изготовила по x + 6 в день.
Составим и решим уравнение:
768 = 5 + (844 — 5x) / (x + 6) + 1 | · x(x + 6), x ≠ 0, x ≠ -6

768(x + 6) = 5x(x + 6) + (844 — 5x)x + x(x + 6)
768x + 4608 = 5x² + 30x + 844x — 5x² + x² + 6x
x² + 880x — 768x + 4608 = 0
x² + 112x — 4608 = 0

D = b² — 4ac = 112² — 4 · 1 · (-4608) = 12544 + 18432 = 30976 > 0
√D = 176

x₁ = (-112 + 176) / 2 = 64 / 2 = 32
x₂ = (-112 — 176) / 2 = -288 / 2 = -144 (не подходит по условию).

Ответ: 32 пылесоса.