ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 823 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая за тот же срок — на 25% меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?

Ответ: Вторая мастерская шила 10 костюмов в день.

Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая — на 25% меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание на 2 дня раньше срока. Вторая мастерская закончила работу на 2 дня позже срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская?

Решение

1. Вычислим, сколько костюмов должна была сшить вторая мастерская:

   160 — 0,25 × 160 = 160 — 40 = 120 костюмов.

2. Пусть вторая мастерская шила x костюмов в день. Тогда первая мастерская шила x + 10 костюмов в день.

   Составим уравнение, учитывая, что первая мастерская выполнила работу на 2 дня раньше, а вторая — на 2 дня позже:

   160 / (x + 10) + 2 = 120 / x — 2

3. Умножим обе части уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

   160x + 2x(x + 10) = 120(x + 10) — 2x(x + 10)

   Раскроем скобки:

   160x + 2x² + 20x = 120x + 1200 — 2x² — 20x

   Приведём подобные члены:

   4x² + 80x — 1200 = 0

4. Разделим уравнение на 4:

   x² + 20x — 300 = 0

   Вычислим дискриминант:

   D = b² — 4ac = 20² — 4 × 1 × (-300) = 400 + 1200 = 1600

   Корень из дискриминанта:

   √D = 40

5. Найдём корни уравнения:

   x₁ = (-20 + 40) / 2 = 20 / 2 = 10

   x₂ = (-20 — 40) / 2 = -60 / 2 = -30

   Корень x₂ = -30 не подходит, так как количество костюмов не может быть отрицательным.

6. Таким образом, x = 10.

Ответ

Вторая мастерская шила 10 костюмов в день.