ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 822 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Отец и сын прошли 240 м, при этом отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. Найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20 см.

Ответ: 60 см и 80 см.

Пусть длина шага сына x м, тогда длина шага отца — x + 0,2 м.

По условию задачи, вместе они прошли 240 м. Составим уравнение:

240 / (x + 0,2) + 100 = 240 / x

Умножим обе части уравнения на x(x + 0,2):

240x + 100x(x + 0,2) = 240(x + 0,2)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

240x + 100x² + 20x — 240x — 48 = 0

Сгруппируем члены уравнения:

100x² + 20x — 48 = 0

Упростим, разделив на 4:

25x² + 5x — 12 = 0

Найдем корни квадратного уравнения

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = 5² — 4 × 25 × (-12) = 25 + 1200 = 1225

Корень из дискриминанта:

√D = 35

Найдем корни:

x₁ = (-5 + 35) / (2 × 25) = 30 / 50 = 0,6

x₂ = (-5 — 35) / (2 × 25) = -40 / 50 = -0,8

Корень x₂ = -0,8 не подходит, так как длина шага не может быть отрицательной.

Ответ

Длина шага сына: x = 0,6 м = 60 см.

Длина шага отца: x + 0,2 = 0,8 м = 80 см.