ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 821 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Мотоциклист проехал расстояние от пункта М до пункта N за 5 ч. На обратном пути он первые 36 км ехал с той же скоростью, а остальную часть пути — со скоростью, на 3 км/ч большей. С какой скоростью ехал мотоциклист первоначально, если на обратный путь он затратил на 15 мин меньше, чем на путь из пункта М в пункт N?

1. Уравнение:
\[
x^2 — 57x + 432 = 0
\]

2. Дискриминант:
\[
D = 1521
\]

3. Корни:
\[
x_1 = 48 \, \text{км/ч}, \, x_2 = 9 \, \text{км/ч}
\]

4. Ответ:
Скорость мотоциклиста: 48 км/ч или 9 км/ч.

Мотоциклист проехал расстояние от пункта M до пункта N за 5 часов. На обратном пути он первые 36 км ехал с той же скоростью,
а остальную часть пути — со скоростью, на 3 км/ч большей. С какой скоростью ехал мотоциклист первоначально, если на обратный путь
он затратил на 15 минут меньше, чем на путь из пункта M в пункт N?

Решение

Обозначения

• Пусть скорость мотоциклиста равна x км/ч.
• Скорость на обратном пути после увеличения — x + 3 км/ч.
• Расстояние между пунктами — S.

Составление уравнения

Время на путь от M до N:

t_1 = 5 \text{ ч}

Время на обратный путь:

Первые 36 км мотоциклист ехал со скоростью x, время:

t_2 = \(\frac{36}{x}\)

Оставшееся расстояние S — 36 он проехал со скоростью x + 3, время:

t_3 = \(\frac{S — 36}{x + 3}\)

Общее время на обратный путь:

t_обратный = t_2 + t_3 = \(\frac{36}{x} + \frac{S — 36}{x + 3}\)

По условию задачи:

\(\frac{36}{x} + \frac{S — 36}{x + 3} = 5 — \frac{15}{60} = 4.75\)

Уравнение

Подставим значение S = 5x (так как расстояние между пунктами равно скорости, умноженной на время):

\(\frac{36}{x} + \frac{5x — 36}{x + 3} = 4.75\)

Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

36(x + 3) + (5x — 36)x = 4.75x(x + 3)

Раскроем скобки:

36x + 108 + 5x² — 36x = 4.75x² + 14.25x

Приведем подобные:

5x² — 4.75x² — 14.25x + 108 = 0

0.25x² — 14.25x + 108 = 0

Умножим на 4, чтобы избавиться от дробей:

x² — 57x + 432 = 0

Дискриминант и корни

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = (-57)² — 4 * 1 * 432 = 3249 — 1728 = 1521

Корни уравнения:

x₁, x₂ = \(\frac{-b ± √D}{2a}\)

Подставим значения:

x₁ = \(\frac{57 + 39}{2} = 48\)

x₂ = \(\frac{57 — 39}{2} = 9\)

Ответ

Скорость мотоциклиста могла быть 48 км/ч или 9 км/ч.