ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 820 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Расстояние от пристани М до пристани N по течению реки катер проходит за 6 ч. Однажды, не дойдя 40 км до пристани N, катер повернул назад и возвратился к пристани М, затратив на весь путь 9 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

1. Уравнение:
\[
\frac{6(x+2)-40}{x+2} + \frac{6(x+2)-40}{x-2} = 9
\]

2. Приведение к квадратному уравнению:
\[
3x^2 — 56x + 36 = 0
\]

3. Дискриминант:
\[
D = 2704, \quad \sqrt{D} = 52
\]

4. Корни:
\[
x_1 = 18, \quad x_2 = \frac{2}{3} \ (\text{не подходит})
\]

5. Ответ: 18 км/ч.

Расстояние от пристани M до пристани N по течению реки катер проходит за 6 часов.
Однажды, не дойдя 40 км до пристани N, катер повернул назад и возвратился к пристани M, затратив на весь путь 9 часов.
Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение

Обозначения

• Скорость катера в стоячей воде — x км/ч.
• Скорость катера по течению — x + 2 км/ч.
• Скорость катера против течения — x — 2 км/ч.

Составление уравнения

По условию задачи, катер не дошел до пристани N 40 км, то есть расстояние, которое он прошел по течению:

6(x + 2) — 40

Время, затраченное на этот путь:

t_1 = \(\frac{6(x + 2) — 40}{x + 2}\)

Расстояние, которое катер прошел обратно против течения:

6(x + 2) — 40

Время, затраченное на обратный путь:

t_2 = \(\frac{6(x + 2) — 40}{x — 2}\)

Общее время движения составило 9 часов:

\(\frac{6(x + 2) — 40}{x + 2} + \frac{6(x + 2) — 40}{x — 2} = 9\)

Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на (x + 2)(x — 2), чтобы избавиться от знаменателей:

(6x + 12 — 40)(x — 2) + (6x + 12 — 40)(x + 2) = 9(x² — 4)

Раскроем скобки:

(6x — 28)(x — 2) + (6x — 28)(x + 2) = 9x² — 36

Упростим:

6x² — 12x — 28x + 56 + 6x² + 12x — 28x — 56 = 9x² — 36

6x² + 6x² — 12x — 28x + 12x — 28x + 56 — 56 = 9x² — 36

Приведем подобные:

3x² — 56x + 36 = 0

Дискриминант и корни

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = (-56)² — 4 * 3 * 36 = 3136 — 432 = 2704

Корни уравнения:

x₁, x₂ = \(\frac{-b ± √D}{2a}\)

Подставим значения:

x₁ = \(\frac{56 + 52}{6} = 18\)

x₂ = \(\frac{56 — 52}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Отрицательный корень x₂ = \(\frac{2}{3}\) не подходит по условию задачи. Следовательно:

x = 18

Ответ: 18 км/ч