Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 819 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из двух городов А и В выходят одновременно два автомобиля и встречаются через 5 ч. Скорость автомобиля, выходящего из А, на 10 км/ч меньше скорости другого автомобиля. Если бы первый автомобиль вышел из А на 4 1/2 ч раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от В. Найдите расстояние между городами А и В.
Из двух городов A и B одновременно выходят два автомобиля и встречаются через 5 часов.
Скорость автомобиля, выходящего из A, на 10 км/ч меньше скорости другого автомобиля.
Если бы первый автомобиль вышел из A на 4,5 часа раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от B.
Найти расстояние между городами A и B.
Решение
Обозначения
- Скорость первого автомобиля — x км/ч.
- Скорость второго автомобиля — x + 10 км/ч.
- Расстояние между городами — S км.
Составление уравнения
Автомобили встречаются через 5 часов, следовательно:
5x + 5(x + 10) = S
Упростим:
5x + 5x + 50 = S
S = 10x + 50
По второму условию, если первый автомобиль вышел на 4,5 часа раньше, то встреча произошла бы в 150 км от B:
Время движения первого автомобиля:
t₁ = 4,5 + (S — 150) / x
Время движения второго автомобиля:
t₂ = 150 / (x + 10)
Так как автомобили встретились:
t₁ = t₂
Подставим значения:
4,5 + (S — 150) / x = 150 / (x + 10)
Подставим S = 10x + 50:
4,5 + (10x + 50 — 150) / x = 150 / (x + 10)
Упростим:
4,5 + (10x — 100) / x = 150 / (x + 10)
Приведение к общему знаменателю
Умножим обе части на x(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:
4,5x(x + 10) + (10x — 100)(x + 10) = 150x
Раскроем скобки:
4,5x² + 45x + 10x² — 100x + 1000 = 150x
Объединим подобные:
5,5x² — 195x — 1000 = 0
Решение квадратного уравнения
Коэффициенты:
- a = 5,5
- b = -195
- c = -1000
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-195)² — 4 * 5,5 * (-1000)
D = 38025 + 22000 = 60025
Корни уравнения:
x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a
x₁ = (195 + 245) / (2 * 5,5) = 40
x₂ = (195 — 245) / (2 * 5,5) = -4,55
Отрицательный корень не подходит по условию задачи, следовательно:
x = 40
Нахождение расстояния
Скорость второго автомобиля:
x + 10 = 50 км/ч
Расстояние между городами:
S = 10x + 50 = 10 * 40 + 50 = 450 км
Ответ: 450 км
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.