Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 817 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Автобус проехал расстояние между пунктами А и В, равное 400 км, с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь обратно, он 2 ч ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и возвратился в пункт А, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько времени затратил автобус на обратный путь?
На обратный путь автобус затратил 4 часа 40 минут.
Автобус проехал расстояние между пунктами А и В, равное 400 км, с некоторой постоянной скоростью x км/ч. Возвращаясь обратно, он 2 часа ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и вернулся в пункт А, затратив на обратный путь на 20 минут меньше, чем на путь из А в В. Найти время, затраченное на обратный путь.
Решение
Обозначения
Пусть:
- Скорость автобуса из А в В — x км/ч.
- Скорость автобуса из В в А после увеличения — x + 10 км/ч.
- Время движения из А в В: t₁ = 400 / x.
- Время движения из В в А: t₂ = 2 + (400 — 2x) / (x + 10).
По условию задачи:
t₂ = t₁ — 20 / 60
Подставляем выражения для t₁ и t₂:
2 + (400 — 2x) / (x + 10) = 400 / x — 1/3
Решение уравнения
Умножаем на 3x(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:
3x(x + 10) * 2 + 3x(400 — 2x) = 1200(x + 10) — x(x + 10)
Раскрываем скобки и упрощаем:
6x(x + 10) + 1200x — 6x² = 1200x + 12000 — x² — 10x
Приводим подобные:
x² + 70x — 12000 = 0
Нахождение корней
Коэффициенты:
a = 1, b = 70, c = -12000
Дискриминант:
D = b² — 4ac = 70² — 4 * 1 * (-12000) = 4900 + 48000 = 52900
Корни уравнения:
x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a
x₁ = (-70 + 230) / 2 = 160 / 2 = 80
x₂ = (-70 — 230) / 2 = -300 / 2 = -150
Отрицательный корень x₂ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
Следовательно, x = 80 км/ч.
Вычисление времени
Время движения из А в В:
t₁ = 400 / 80 = 5
Время движения из В в А:
t₂ = 5 — 20 / 60 = 5 — 1/3 = 4 ч 40 мин
Ответ: 4 часа 40 минут
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.