Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 816 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, вышли одновременно два автомобиля. Первый из них ехал всё время с постоянной скоростью. Второй автомобиль первые \( \frac{3}{4} \) ч ехал с той же скоростью, затем сделал остановку на 15 мин, после этого увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город В вместе с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ: Скорость первого автомобиля — 40 км/ч.
Два автомобиля одновременно выехали из города A в город B, расстояние между которыми составляет 120 км.
- Первый автомобиль двигался с постоянной скоростью x км/ч.
- Второй автомобиль сначала 3/4 часа ехал с той же скоростью x, затем остановился на 15 минут, после чего увеличил скорость на 5 км/ч (x + 5) и прибыл в город B одновременно с первым автомобилем.
Нужно найти скорость первого автомобиля.
Решение
Обозначения
Пусть:
- Скорость первого автомобиля — x км/ч.
- Время движения первого автомобиля:
t₁ = 120 / x. - Время второго автомобиля:
t₂ = 3/4 + 1/4 + (120 — 3/4 * x) / (x + 5).
Так как автомобили прибыли одновременно:
t₁ = t₂
Составим уравнение
120 / x = 1 + (120 — 3/4 * x) / (x + 5)
Приводим левую часть к общему знаменателю:
(120 — x) / x = (120 — 3/4 * x) / (x + 5)
Умножаем на x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:
(120 — x)(x + 5) = x * (120 — 3/4 * x)
Раскрываем скобки и упрощаем:
120x + 600 — x² — 5x = 120x — 3/4 * x²
Переносим всё в одну сторону:
-x² — 5x + 600 = -3/4 * x²
Умножаем на 4, чтобы избавиться от дробей:
-4x² — 20x + 2400 = -3x²
Собираем подобные:
-x² — 20x + 2400 = 0
Домножаем на -1:
x² + 20x — 2400 = 0
Решаем квадратное уравнение
Коэффициенты:
a = 1, b = 20, c = -2400
Дискриминант:
D = b² — 4ac = 20² — 4 * 1 * (-2400) = 400 + 9600 = 10000
Корни уравнения:
x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a
x₁ = (-20 + 100) / 2 = 80 / 2 = 40
x₂ = (-20 — 100) / 2 = -120 / 2 = -60
Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
Ответ: 40 км/ч
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.