ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 816 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, вышли одновременно два автомобиля. Первый из них ехал всё время с постоянной скоростью. Второй автомобиль первые \( \frac{3}{4} \) ч ехал с той же скоростью, затем сделал остановку на 15 мин, после этого увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город В вместе с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ: Скорость первого автомобиля — 40 км/ч.

Два автомобиля одновременно выехали из города A в город B, расстояние между которыми составляет 120 км.

• Первый автомобиль двигался с постоянной скоростью x км/ч.
• Второй автомобиль сначала 3/4 часа ехал с той же скоростью x, затем остановился на 15 минут, после чего увеличил скорость на 5 км/ч (x + 5) и прибыл в город B одновременно с первым автомобилем.

Нужно найти скорость первого автомобиля.

Решение

Обозначения

Пусть:

• Скорость первого автомобиля — x км/ч.
• Время движения первого автомобиля:
  t₁ = 120 / x.
• Время второго автомобиля:
  t₂ = 3/4 + 1/4 + (120 — 3/4 * x) / (x + 5).

Так как автомобили прибыли одновременно:

t₁ = t₂

Составим уравнение

120 / x = 1 + (120 — 3/4 * x) / (x + 5)

Приводим левую часть к общему знаменателю:

(120 — x) / x = (120 — 3/4 * x) / (x + 5)

Умножаем на x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

(120 — x)(x + 5) = x * (120 — 3/4 * x)

Раскрываем скобки и упрощаем:

120x + 600 — x² — 5x = 120x — 3/4 * x²

Переносим всё в одну сторону:

-x² — 5x + 600 = -3/4 * x²

Умножаем на 4, чтобы избавиться от дробей:

-4x² — 20x + 2400 = -3x²

Собираем подобные:

-x² — 20x + 2400 = 0

Домножаем на -1:

x² + 20x — 2400 = 0

Решаем квадратное уравнение

Коэффициенты:

a = 1, b = 20, c = -2400

Дискриминант:

D = b² — 4ac = 20² — 4 * 1 * (-2400) = 400 + 9600 = 10000

Корни уравнения:

x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-20 + 100) / 2 = 80 / 2 = 40

x₂ = (-20 — 100) / 2 = -120 / 2 = -60

Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 40 км/ч