ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 815 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Теплоход отправился от пристани A до пристани B, расстояние между которыми 225 км. Через 1,5 ч после отправления он был задержан на ½ ч и, чтобы прийти в пункт назначения вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость теплохода.

Уравнение:

$(225 — 1{,}5x)/(x + 10) + 2 = 225/x$

Преобразованное уравнение:

$0{,}5x^2 + 20x — 2250 = 0$

Решение квадратного уравнения:

$x^2 + 40x — 4500 = 0$

Корни:

$x_1 = 50$,$x_2 = -90$ (не подходит)

Ответ:
50 км/ч

Пусть x км/ч — первоначальная скорость теплохода.
Тогда после остановки теплоход будет двигаться со скоростью x + 10 км/ч.

Через 1,5 часа после начала движения его задержали на 0,5 часа, а затем он продолжил путь с увеличенной скоростью. Весь путь — 225 км.

Составим уравнение:

За первые 1,5 часа теплоход прошёл путь:

1,5x

Оставшийся путь:

225 − 1,5x

Оставшийся путь он прошёл со скоростью x + 10, но с задержкой в 0,5 часа.

Время движения после остановки:

(225 − 1,5x) / (x + 10)

Общее время:

1,5 + 0,5 + (225 − 1,5x) / (x + 10)

Без задержки он бы прошёл весь путь за:

225 / x

Теперь составим уравнение:

(225 − 1,5x) / (x + 10) + 0,5 + 1,5 = 225 / x

Сократим и приведём:

(225 − 1,5x) / (x + 10) + 2 = 225 / x

Умножим обе части уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

(225 − 1,5x) * x + 2x(x + 10) = 225(x + 10)

Раскроем скобки:

225x − 1,5x² + 2x² + 20x = 225x + 2250

Сократим одинаковые члены:

−1,5x² + 2x² + 20x − 2250 = 0

Получим:

0,5x² + 20x − 2250 = 0

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

x² + 40x − 4500 = 0

Решим квадратное уравнение:
Найдём дискриминант:

D = 40² − 4·1·(−4500) = 1600 + 18000 = 19600

Корень из дискриминанта:

√D = 140

Находим корни:

x₁ = (−40 + 140) / 2 = 100 / 2 = 50
x₂ = (−40 − 140) / 2 = −180 / 2 = −90 (не подходит по условию)

Ответ: 50 км/ч.