Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 814 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани А вниз по течению реки навстречу ему от пристани В отошёл катер. Встреча произошла в 27 км от В. Найдите скорость плота, если скорость катера в стоячей воде 12 км/ч и расстояние от А до В равно 44 км.
Пусть скорость плота будет х км/ч, тогда скорость катера будет (12 — х) км/ч. По условию задачи составим и решим уравнения:
\[
\frac{17}{x} = \frac{27}{12-x} + \frac{2 \cdot 40}{60}
\]
\[
x \neq 0, \, x \neq 12
\]
\[
\frac{17}{x} = \frac{27}{12-x} + \frac{2 \cdot 2}{3}
\]
\[
\frac{27}{12-x} + \frac{8}{3} = x(12-x)
\]
\[
51(12 — x) = 81x + 8x(12 — x)
\]
\[
612 — 51x = 81x + 96x — 8x^2
\]
\[
8x^2 — 228x + 612 = 0
\]
\[
2x^2 — 57x + 153 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-57)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 153 = 3249 — 1224 = 2025 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 45
\]
\[
x_1 = \frac{57+45}{4} = 25,5 \, — \, \text{не подходит по условию}
\]
\[
x_2 = \frac{57-45}{4} = 3
\]
Ответ: 3 км/ч.
Пусть скорость плота — x км/ч, тогда скорость катера будет (12 — x) км/ч.
Составим уравнение по условию задачи:
17 / x = 27 / (12 — x) + 2 * 40 / 60
Переведем минуты в часы: 2 * 40 / 60 = 2 + 2/3.
Получим:
17 / x = 27 / (12 — x) + 2 + 2/3
Сократим дроби и упростим:
17 / x = (27 + 8) / (12 — x)
Приведем уравнение к общему виду:
17 * (12 — x) = x * (27 + 8)
Раскрываем скобки:
204 — 17x = 35x
Перенесем все в одну сторону:
204 = 52x
Решаем уравнение:
x = 204 / 52 = 3
Проверка:
Подставляем x = 3 в исходное уравнение:
17 / 3 = 27 / (12 — 3) + 2 + 2/3
После вычислений левая и правая части равны.
Ответ: скорость плота — 3 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.