Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 813 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Рыболов отправился на лодке от пункта N вверх по реке. Проплыв 6 км, он бросил вёсла, и через 4 ч 30 мин после отправления из N течение снова отнесло его к пункту N. Зная, что скорость лодки в стоячей воде 90 м/мин, найдите скорость течения реки.
Скорость течения реки: 3 км/ч и 2,4 км/ч.
Дано: скорость лодки в стоячей воде равна 5,4 км/ч.
Пусть скорость течения реки будет x км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет (5,4 — x) км/ч.
Составим уравнение по условию задачи:
Уравнение:
\(\frac{6}{5,4-x} + \frac{6}{x} = \frac{4}{30/60}\)
Решим уравнение:
Умножим обе части уравнения на \(2 \times (5,4-x) \times x\) для упрощения:
\(12x + 12(5,4-x) = 9x(5,4-x)\)
Раскроем скобки и упростим:
\(12x + 64,8 — 12x = 48,6x — 9x^2\)
Приведем к квадратному уравнению:
\(9x^2 — 48,6x + 64,8 = 0\)
Решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-5,4)^2 — 4 \times 1 \times 7,2 = 29,16 — 28,8 = 0,36\)
\(\sqrt{D} = 0,6\)
Найдем корни уравнения:
\(x_1 = \frac{5,4 + 0,6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3\)
\(x_2 = \frac{5,4 — 0,6}{2 \times 1} = \frac{4,8}{2} = 2,4\)
Ответ:
Скорость течения реки может быть 3 км/ч или 2,4 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.