Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 812 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шёл быстрее его на 12 км/ч?
Пусть скорость плота будет \( x \) км/ч, тогда скорость катера будет \( (12 + x) \) км/ч. По условию задачи, составим и решим уравнение:
\[
\frac{20}{12+x} + \frac{5}{60} = \frac{20}{x} + \frac{16}{3} = 3x(12 + x)
\]
\[
60x + 16x(12 + x) — 60(12 + x) = 0
\]
\[
60x + 192x + 16x^2 — 720 — 60x = 0
\]
\[
16x^2 + 192x — 720 = 0
\]
\[
x^2 + 12x — 45 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 12^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 144 + 180 = 324 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 18
\]
\[
x_1 = \frac{-12 + 18}{2 \cdot 1} = 3
\]
\[
x_2 = \frac{-12 — 18}{2 \cdot 1} = -15 \quad \text{(не подходит по условию)}
\]
Ответ: 3 км/ч.
Условие: Пусть скорость плота равна x км/ч, тогда скорость катера будет (x + 12) км/ч. По условию задачи, катер догнал плот, пройдя 20 км. Составим уравнение:
20 / (x + 12) + 5 / 60 = 20 / x + 16 / 3
Приведем к общему знаменателю и упростим:
60x + 16x(x + 12) - 60(x + 12) = 0
Раскроем скобки и приведем подобные:
16x² + 192x - 720 = 0
Разделим уравнение на 16 для упрощения:
x² + 12x - 45 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = 12² - 4 * 1 * (-45) = 144 + 180 = 324
Найдем корни уравнения:
x₁ = (-12 + √324) / 2 = 3
x₂ = (-12 - √324) / 2 = -15
Так как скорость не может быть отрицательной, берем x₁ = 3.
Ответ: скорость плота = 3 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.