Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 811 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по её притоку, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в её притоке. Найдите скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.
Ответ: Скорость течения в реке равна 3 км/ч.
Пусть скорость течения в реке будет x км/ч, тогда скорость течения в притоке равна x + 1 км/ч.
Составим уравнение
По условию задачи:
35 / (10 — x) + 18 / (10 — x — 1) = 8
Умножим обе части уравнения на (10 — x)(9 — x), чтобы избавиться от знаменателей:
35(9 — x) + 18(10 — x) = 8(10 — x)(9 — x)
Приведем уравнение к стандартному виду
Раскроем скобки:
315 — 35x + 180 — 18x = 8(90 — 10x — 9x + x²)
Сгруппируем подобные члены:
495 — 53x = 720 — 152x + 8x²
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
8x² — 99x + 225 = 0
Найдем корни квадратного уравнения
Воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² — 4ac
Подставим значения:
D = (-99)² — 4 * 8 * 225 = 9801 — 7200 = 2601
Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня.
Найдем корни:
x₁ = (99 + √2601) / (2 * 8) = (99 + 51) / 16 = 150 / 16 = 9.375
x₂ = (99 — √2601) / (2 * 8) = (99 — 51) / 16 = 48 / 16 = 3
Проверка
Корень x₁ = 9.375 не подходит, так как скорость течения превышает скорость лодки в стоячей воде (10 км/ч).
Остается единственный подходящий корень:
x = 3 км/ч
Ответ
Скорость течения в реке равна 3 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.