ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 811 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по её притоку, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в её притоке. Найдите скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.

Ответ: Скорость течения в реке равна 3 км/ч.

Пусть скорость течения в реке будет x км/ч, тогда скорость течения в притоке равна x + 1 км/ч.

Составим уравнение

По условию задачи:

35 / (10 — x) + 18 / (10 — x — 1) = 8

Умножим обе части уравнения на (10 — x)(9 — x), чтобы избавиться от знаменателей:

35(9 — x) + 18(10 — x) = 8(10 — x)(9 — x)

Приведем уравнение к стандартному виду

Раскроем скобки:

315 — 35x + 180 — 18x = 8(90 — 10x — 9x + x²)

Сгруппируем подобные члены:

495 — 53x = 720 — 152x + 8x²

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

8x² — 99x + 225 = 0

Найдем корни квадратного уравнения

Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² — 4ac

Подставим значения:

D = (-99)² — 4 * 8 * 225 = 9801 — 7200 = 2601

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

x₁ = (99 + √2601) / (2 * 8) = (99 + 51) / 16 = 150 / 16 = 9.375

x₂ = (99 — √2601) / (2 * 8) = (99 — 51) / 16 = 48 / 16 = 3

Проверка

Корень x₁ = 9.375 не подходит, так как скорость течения превышает скорость лодки в стоячей воде (10 км/ч).

Остается единственный подходящий корень:

x = 3 км/ч

Ответ

Скорость течения в реке равна 3 км/ч.