ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 810 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше, чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

Пусть скорость течения реки будет \( x \) км/ч, тогда скорость лодки против течения \( 12 — x \) км/ч.

По условию задачи, составим и решим уравнение:
\[
\frac{25}{12 — x} = \frac{25}{x} — 10, \quad x \neq 0, x \neq 12
\]

Решение:
\[
25x = 25(12 — x) — 10x(12 — x)
\]
\[
25x = 300 — 25x — 120x + 10x^2
\]
\[
10x^2 — 145x + 300 — 25x = 0
\]
\[
10x^2 — 170x + 300 = 0
\]
\[
x^2 — 17x + 30 = 0
\]

Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-17)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 — 120 = 169 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 13
\]

Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{17 + 13}{2} = 15 \quad (\text{не подходит по условию})
\]
\[
x_2 = \frac{17 — 13}{2} = 2
\]

Ответ: \( 2 \) км/ч.

Пусть скорость течения реки будет x км/ч, тогда скорость лодки против течения равна 12 — x км/ч.

Составим уравнение

По условию задачи:

25 / (12 — x) = 25 / x — 10

Умножим обе части уравнения на (12 — x) * x, чтобы избавиться от знаменателей:

25x = 25(12 — x) — 10x(12 — x)

Приведем уравнение к стандартному виду

Раскроем скобки:

25x = 300 — 25x — 120x + 10x²

Сгруппируем подобные члены:

10x² — 145x + 300 = 0

Разделим уравнение на 10 для упрощения:

x² — 17x + 30 = 0

Найдем корни квадратного уравнения

Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² — 4ac

Подставим значения:

D = (-17)² — 4 * 1 * 30 = 289 — 120 = 169

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

x₁ = (17 + √169) / 2 = (17 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15

x₂ = (17 — √169) / 2 = (17 — 13) / 2 = 4 / 2 = 2

Проверка

Корень x₁ = 15 не подходит, так как скорость течения не может быть больше скорости лодки в стоячей воде (12 км/ч).

Остается единственный подходящий корень:

x = 2 км/ч

Ответ

Скорость течения реки равна 2 км/ч.