Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 809 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Расстояние от \( A \) до \( B \), равное 400 км, поезд прошёл с некоторой постоянной скоростью; \(\frac{2}{5}\) обратного пути из \( B \) в \( A \) он шёл с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км/ч. Найдите скорость поезда на последнем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 ч.
1. Расстояние с постоянной скоростью: \( 160 \, \text{км} \).
2. Расстояние с уменьшенной скоростью: \( 240 \, \text{км} \).
3. Уравнение: \( \frac{400}{x} + \frac{160}{x} + \frac{240}{x-20} = 11 \).
4. Решение: \( x = 80 \, \text{км/ч} \).
5. Скорость на последнем участке: \( 60 \, \text{км/ч} \).
Ответ: \( 60 \, \text{км/ч} \).
Условие: Расстояние от A до B, равное 400 км, поезд прошёл с некоторой постоянной скоростью. 2/5 обратного пути из B в A он шёл с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км/ч. На всю дорогу было затрачено 11 часов. Найти скорость поезда на последнем участке.
Решение
1. Найдём расстояние, которое поезд прошёл с постоянной скоростью на обратном пути:
2. Остаток расстояния на обратном пути, который поезд прошёл с уменьшенной скоростью:
3. Пусть скорость поезда из A в B равна \( x \, \text{км/ч} \). Тогда скорость на последнем участке пути будет \( x — 20 \, \text{км/ч} \). По условию задачи, на весь путь было затрачено 11 часов.
Составим уравнение:
\frac{400}{x} + \frac{160}{x} + \frac{240}{x — 20} = 11
\]
Умножим на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
400(x — 20) + 160(x — 20) + 240x = 11x(x — 20)
\]
Раскроем скобки и приведём подобные:
400x — 8000 + 160x — 3200 + 240x = 11x^2 — 220x
\]
11x^2 — 1020x + 11200 = 0
\]
Решим квадратное уравнение:
D = b^2 — 4ac = (-1020)^2 — 4 \cdot 11 \cdot 11200 = 1040400 — 492800 = 547600
\]
\sqrt{D} = 740
\]
Найдём корни уравнения:
x_1 = \frac{1020 + 740}{2 \cdot 11} = \frac{1760}{22} = 80
\]
\[
x_2 = \frac{1020 — 740}{2 \cdot 11} = \frac{280}{22} = \frac{280}{22} \approx 12.73 \, (\text{не подходит по условию})
\]
Скорость на последнем участке:
x_1 — 20 = 80 — 20 = 60 \, \text{км/ч}
\]
Ответ: скорость поезда на последнем участке равна 60 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.