ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 808 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Автомобиль прошёл с некоторой постоянной скоростью путь от A до B длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошёл половину пути с той же скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч. В результате на обратный путь было зат

Краткий ответ:

Пусть скорость из пункта А в пункт В будет x км/ч, тогда во второй половине пути из В в А — (x + 10) км/ч. По условию задачи, составим и решим уравнение:

\[
\frac{240}{x} — \frac{2}{5} = \frac{120}{x} + \frac{120}{x+10}
\]

\[
5x(x + 10) \quad x \neq 0, x \neq -10
\]

\[
1200(x + 10) — 2x(x + 10) = 600(x + 10) + 600x
\]

\[
1200x + 12 000 — 2x^2 — 20x = 600x + 6 000 + 600x
\]

\[
-2x^2 + 1180x + 12 000 — 600x — 6000 — 600x = 0
\]

\[
-2x^2 — 20x + 6000 = 0
\]

\[
x^2 + 10x — 3000 = 0
\]

\[
D = b^2 — 4ac = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12 000 = 12100 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 110
\]

\[
x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = 50
\]

\[
x_2 = \frac{-10 — 110}{2} = -60 \quad \text{не подходит по условию}
\]

Ответ: 50 км/ч.

Подробный ответ:

Пусть скорость из пункта A в пункт B будет x км/ч. Тогда во второй половине пути из B в A скорость будет x + 10 км/ч. Составим уравнение по условию задачи:

\[
\frac{240}{x} — \frac{2}{5} = \frac{120}{x} + \frac{120}{x + 10}
\]

Приведем уравнение к общему виду:

\[
1200(x + 10) — 2x(x + 10) = 600(x + 10) + 600x
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
1200x + 12000 — 2x^2 — 20x = 600x + 6000 + 600x
\]

Перенесем все в одну сторону и приведем подобные:

\[
-2x^2 + 1180x + 12000 — 600x — 6000 — 600x = 0
\]

Сократим уравнение:

\[
-2x^2 — 20x + 6000 = 0
\]

Разделим на -2:

\[
x^2 + 10x — 3000 = 0
\]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[
D = b^2 — 4ac = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = 50
\]
\[
x_2 = \frac{-10 — 110}{2} = -60 \quad \text{(не подходит по условию)}
\]

Ответ: 50 км/ч.

Оцени решение