Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 808 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Автомобиль прошёл с некоторой постоянной скоростью путь от A до B длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошёл половину пути с той же скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч. В результате на обратный путь было зат
Пусть скорость из пункта А в пункт В будет x км/ч, тогда во второй половине пути из В в А — (x + 10) км/ч. По условию задачи, составим и решим уравнение:
\[
\frac{240}{x} — \frac{2}{5} = \frac{120}{x} + \frac{120}{x+10}
\]
\[
5x(x + 10) \quad x \neq 0, x \neq -10
\]
\[
1200(x + 10) — 2x(x + 10) = 600(x + 10) + 600x
\]
\[
1200x + 12 000 — 2x^2 — 20x = 600x + 6 000 + 600x
\]
\[
-2x^2 + 1180x + 12 000 — 600x — 6000 — 600x = 0
\]
\[
-2x^2 — 20x + 6000 = 0
\]
\[
x^2 + 10x — 3000 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12 000 = 12100 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 110
\]
\[
x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = 50
\]
\[
x_2 = \frac{-10 — 110}{2} = -60 \quad \text{не подходит по условию}
\]
Ответ: 50 км/ч.
Пусть скорость из пункта A в пункт B будет x км/ч. Тогда во второй половине пути из B в A скорость будет x + 10 км/ч. Составим уравнение по условию задачи:
\frac{240}{x} — \frac{2}{5} = \frac{120}{x} + \frac{120}{x + 10}
\]
Приведем уравнение к общему виду:
1200(x + 10) — 2x(x + 10) = 600(x + 10) + 600x
\]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
1200x + 12000 — 2x^2 — 20x = 600x + 6000 + 600x
\]
Перенесем все в одну сторону и приведем подобные:
-2x^2 + 1180x + 12000 — 600x — 6000 — 600x = 0
\]
Сократим уравнение:
-2x^2 — 20x + 6000 = 0
\]
Разделим на -2:
x^2 + 10x — 3000 = 0
\]
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100
\]
Корни уравнения:
x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = 50
\]
\[
x_2 = \frac{-10 — 110}{2} = -60 \quad \text{(не подходит по условию)}
\]
Ответ: 50 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.