Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 807 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Туристы совершили три перехода в 12,5 км, 18 км и 14 км, причём скорость на первом переходе была на 1 км/ч меньше скорости на втором переходе и на столько же больше скорости на третьем. На третий переход они затратили на 30 мин больше, чем на второй. Сколько времени заняли все переходы?
Пусть скорость на 1 переходе будет x км/ч, тогда скорость на 2 переходе (x + 1) км/ч, а скорость на 3 переходе — (x — 1) км/ч. По условию задачи, составим и решим уравнение.
\[
\frac{18}{x+1} + 0,5 = \frac{14}{x-1}
\]
\[
(x + 1)(x — 1), \quad x \neq 1, \quad x \neq -1
\]
\[
18(x — 1) + 0,5(x^2 — 1) = 14(x + 1)
\]
\[
18x — 18 + 0,5x^2 — 0,5 — 14x — 14 = 0
\]
\[
0,5x^2 + 4x — 32,5 = 0
\]
\[
x^2 + 8x — 65 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 64 + 260 = 324 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 18
\]
\[
x_1 = \frac{-8 + 18}{2} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{-8 — 18}{2} = -13 \quad \text{— не подходит по условию.}
\]
\[
\frac{12,5}{5} + \frac{18}{6} + \frac{14}{4} = 2,5 + 3 + 3,5 = 9 \text{ ч.}
\]
Ответ: 9 ч.
Пусть скорость на первом переходе будет x км/ч, тогда скорость на втором переходе будет (x + 1) км/ч, а на третьем — (x — 1) км/ч.
По условию задачи составим уравнение:
Умножим обе части уравнения на (x+1)(x-1), чтобы избавиться от дробей:
Раскроем скобки и приведем подобные:
Приведем уравнение к стандартному виду:
Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Вычислим дискриминант:
Корень дискриминанта:
Найдем корни уравнения:
Теперь найдем время, затраченное на каждый переход:
- Первый переход: 12.5 / 5 = 2.5 ч
- Второй переход: 18 / 6 = 3 ч
- Третий переход: 14 / 4 = 3.5 ч
Общее время всех переходов:
Ответ: 9 ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.