Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 806 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
На перегоне в 600 км после прохождения \( \frac{1}{4} \) пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?
1. Пройденное расстояние до задержки: 150 км.
2. Пройденное расстояние после задержки: 450 км.
3. Скорость до задержки: 60 км/ч.
4. Время в пути: 10 часов.
5. Ответ: 10 часов.
На перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?
Шаги решения:
1. Найдем расстояние до задержки:
600 × 1/4 = 150 \text{ км}
2. Найдем оставшееся расстояние:
600 — 150 = 450 \text{ км}
3. Пусть x км/ч — начальная скорость поезда.
Тогда скорость после задержки будет (x + 15) км/ч.
4. Составим уравнение:
По условию задачи, поезд был задержан на 1 ч 30 мин = 1,5 ч.
Уравнение времени:
\(\frac{150}{x} + 1,5 + \frac{450}{x+15} = \frac{600}{x}\)
5. Преобразуем уравнение:
Умножим на общий знаменатель \(x(x + 15)\):
150(x + 15) + 1,5x(x + 15) + 450x = 600(x + 15)
6. Упростим уравнение:
150x + 2250 + 1,5x² + 22,5x + 450x = 600x + 9000
7. Приведем все к одной стороне:
1,5x² + 22,5x — 6750 = 0
8. Решим квадратное уравнение:
Уравнение: \(x² + 15x — 4500 = 0\)
Дискриминант: \(D = b² — 4ac = 15² — 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 225 + 18000 = 18225\)
Корни уравнения:
x₁ = \(\frac{-15 + 135}{2} = 60\)
x₂ = \(\frac{-15 — 135}{2} = -75\) — не подходит по условию.
9. Найдем время в пути:
Скорость поезда до задержки была 60 км/ч.
Общее время в пути: \(600 \div 60 = 10\) часов.
Ответ:
Поезд был в пути 10 часов.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.