ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 806 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На перегоне в 600 км после прохождения \( \frac{1}{4} \) пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?

1. Пройденное расстояние до задержки: 150 км.
2. Пройденное расстояние после задержки: 450 км.
3. Скорость до задержки: 60 км/ч.
4. Время в пути: 10 часов.
5. Ответ: 10 часов.

На перегоне в 600 км после прохождения ¹/₄ пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?

Шаги решения:

1. Найдем расстояние до задержки:

600 × ¹/₄ = 150 \text{ км}

2. Найдем оставшееся расстояние:

600 — 150 = 450 \text{ км}

3. Пусть x км/ч — начальная скорость поезда.

Тогда скорость после задержки будет (x + 15) км/ч.

4. Составим уравнение:

По условию задачи, поезд был задержан на 1 ч 30 мин = 1,5 ч.

Уравнение времени:

\(\frac{150}{x} + 1,5 + \frac{450}{x+15} = \frac{600}{x}\)

5. Преобразуем уравнение:

Умножим на общий знаменатель \(x(x + 15)\):

150(x + 15) + 1,5x(x + 15) + 450x = 600(x + 15)

6. Упростим уравнение:

150x + 2250 + 1,5x² + 22,5x + 450x = 600x + 9000

7. Приведем все к одной стороне:

1,5x² + 22,5x — 6750 = 0

8. Решим квадратное уравнение:

Уравнение: \(x² + 15x — 4500 = 0\)

Дискриминант: \(D = b² — 4ac = 15² — 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 225 + 18000 = 18225\)

Корни уравнения:

x₁ = \(\frac{-15 + 135}{2} = 60\)

x₂ = \(\frac{-15 — 135}{2} = -75\) — не подходит по условию.

9. Найдем время в пути:

Скорость поезда до задержки была 60 км/ч.

Общее время в пути: \(600 \div 60 = 10\) часов.

Ответ:

Поезд был в пути 10 часов.