ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 805 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Уравнение: \(\frac{6}{y+1} + \frac{y}{y-2} = \frac{6}{y+1} \cdot \frac{y}{y-2}\)

Умножим обе части на \((y+1)(y-2)\):

\(6(y-2) + y(y+1) = 6y\)

\(6y — 12 + y^2 + y = 6y\)

Сократим и приведем подобные:

\(y^2 + y — 12 = 0\)

Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 49\)

\(\sqrt{D} = 7\)

Корни уравнения:

\(y_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3\)

\(y_2 = \frac{-1 — 7}{2} = -4\)

Ответ: -4; 3.

Уравнение: \(\frac{2}{y-3} + \frac{6}{y+3} = \frac{2}{y-3} \div \frac{6}{y+3}\)

Умножим обе части на \((y-3)(y+3)\):

\(6(y+3) + 18(y-3) = (y+3)^2\)

Упростим:

\(6y + 18 + 18y — 54 = y^2 + 6y + 9\)

Приведем подобные:

\(y^2 — 18y + 45 = 0\)

Дискриминант: \(D = 18^2 — 4 \cdot 1 \cdot 45 = 144\)

\(\sqrt{D} = 12\)

Корни уравнения:

\(y_1 = \frac{18 + 12}{2} = 15\)

\(y_2 = \frac{18 — 12}{2} = 3\) — не подходит по условию

Ответ: 15.

Уравнение: \(\frac{y+12}{y-4} — \frac{y}{y+4} = \frac{y+12}{y-4} \cdot \frac{y}{y+4}\)

Умножим обе части на \((y+4)(y-4)\):

\((y+12)(y+4) — y(y-4) = y(y+12)\)

Упростим:

\(y^2 + 4y + 12y + 48 — y^2 + 4y = y^2 + 12y\)

Приведем подобные:

\(y^2 — 8y — 48 = 0\)

Дискриминант: \(D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 256\)

\(\sqrt{D} = 16\)

Корни уравнения:

\(y_1 = \frac{8 + 16}{2} = 12\)

\(y_2 = \frac{8 — 16}{2} = -4\) — не подходит по условию

Ответ: 12.