ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 801 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
a) \( y = 2x + 3 \) и \( y = \frac{34}{x-5} \);
б) \( y = \frac{x^2 — 5x}{x+3} \) и \( y = 2x \).

a) Точки пересечения: \((-3.5, -4)\), \((7, 17)\).

б) Точки пересечения: \((-11, -22)\), \((0, 0)\).

a) Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
\( y = 2x + 3 \) и \( y = \frac{34}{x-5} \)

1. Уравняем правые части уравнений:

\[
2x + 3 = \frac{34}{x-5}
\]

2. Приведём к общему знаменателю и упростим:

\[
34 = (2x + 3)(x — 5)
\]

\[
34 = 2x^2 — 10x + 3x — 15
\]

\[
2x^2 — 7x — 49 = 0
\]

3. Решим квадратное уравнение:

\[
D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-49)
\]

\[
D = 49 + 392 = 441
\]

\[
\sqrt{D} = 21
\]

4. Найдём корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{7 + 21}{2 \cdot 2} = \frac{28}{4} = 7
\]

\[
x_2 = \frac{7 — 21}{2 \cdot 2} = \frac{-14}{4} = -3.5
\]

5. Найдём соответствующие значения \( y \):

— При \( x = 7 \):
\[
y = 2 \cdot 7 + 3 = 17
\]

— При \( x = -3.5 \):
\[
y = 2 \cdot (-3.5) + 3 = -4
\]

6. Ответ:

\[
(-3.5, -4), (7, 17)
\]

 б) Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
\( y = \frac{x^2 — 5x}{x+3} \) и \( y = 2x \)

1. Уравняем правые части уравнений:

\[
\frac{x^2 — 5x}{x+3} = 2x
\]

2. Приведём к общему знаменателю и упростим:

\[
x^2 — 5x = 2x(x + 3)
\]

\[
x^2 — 5x = 2x^2 + 6x
\]

\[
-x^2 — 11x = 0
\]

3. Решим уравнение:

\[
x(-x — 11) = 0
\]

\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = -11
\]

4. Найдём соответствующие значения \( y \):

— При \( x = 0 \):
\[
y = 2 \cdot 0 = 0
\]

— При \( x = -11 \):
\[
y = 2 \cdot (-11) = -22
\]

5. Ответ:

\[
(-11, -22), (0, 0)
\]