Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 801 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
a) \( y = 2x + 3 \) и \( y = \frac{34}{x-5} \);
б) \( y = \frac{x^2 — 5x}{x+3} \) и \( y = 2x \).
a) Точки пересечения: \((-3.5, -4)\), \((7, 17)\).
б) Точки пересечения: \((-11, -22)\), \((0, 0)\).
a) Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
\( y = 2x + 3 \) и \( y = \frac{34}{x-5} \)
1. Уравняем правые части уравнений:
\[
2x + 3 = \frac{34}{x-5}
\]
2. Приведём к общему знаменателю и упростим:
\[
34 = (2x + 3)(x — 5)
\]
\[
34 = 2x^2 — 10x + 3x — 15
\]
\[
2x^2 — 7x — 49 = 0
\]
3. Решим квадратное уравнение:
\[
D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-49)
\]
\[
D = 49 + 392 = 441
\]
\[
\sqrt{D} = 21
\]
4. Найдём корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{7 + 21}{2 \cdot 2} = \frac{28}{4} = 7
\]
\[
x_2 = \frac{7 — 21}{2 \cdot 2} = \frac{-14}{4} = -3.5
\]
5. Найдём соответствующие значения \( y \):
— При \( x = 7 \):
\[
y = 2 \cdot 7 + 3 = 17
\]
— При \( x = -3.5 \):
\[
y = 2 \cdot (-3.5) + 3 = -4
\]
6. Ответ:
\[
(-3.5, -4), (7, 17)
\]
б) Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
\( y = \frac{x^2 — 5x}{x+3} \) и \( y = 2x \)
1. Уравняем правые части уравнений:
\[
\frac{x^2 — 5x}{x+3} = 2x
\]
2. Приведём к общему знаменателю и упростим:
\[
x^2 — 5x = 2x(x + 3)
\]
\[
x^2 — 5x = 2x^2 + 6x
\]
\[
-x^2 — 11x = 0
\]
3. Решим уравнение:
\[
x(-x — 11) = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = -11
\]
4. Найдём соответствующие значения \( y \):
— При \( x = 0 \):
\[
y = 2 \cdot 0 = 0
\]
— При \( x = -11 \):
\[
y = 2 \cdot (-11) = -22
\]
5. Ответ:
\[
(-11, -22), (0, 0)
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.