Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 800 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении \( x \):
а) значение функции \( y = \frac{5x — 7}{x^2 + 1} \) равно \(-6\); \(0\); \(0,8\); \(0,56\);
б) значение функции \( y = \frac{x^2 — 2x + 6}{x + 4} \) равно \(1,5\); \(3\); \(7\)?
а) \( y = \frac{5x — 7}{x^2 + 1} \)
При \( y = -6 \): \( x = \frac{1}{6}, -1 \)
При \( y = 0 \): \( x = 1.4 \)
При \( y = 0.8 \): \( x = 3, 3 \frac{1}{4} \)
При \( y = 0.56 \): \( x = 1 \frac{13}{14}, 7 \)
б) \( y = \frac{x^2 — 2x + 6}{x + 4} \)
При \( y = 1.5 \): \( x = 0, 3.5 \)
При \( y = 3 \): \( x = -1, 6 \)
При \( y = 7 \): \( x = -2, 11 \)
а) \( y = \frac{5x — 7}{x^2 + 1} \)
При \( y = -6 \):
\(\frac{5x — 7}{x^2 + 1} = -6\)
Умножаем обе стороны на \( x^2 + 1 \):
\(5x — 7 = -6(x^2 + 1)\)
\(5x — 7 = -6x^2 — 6\)
\(6x^2 + 5x — 1 = 0\)
Дискриминант: \(D = 5^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 49\)
\(\sqrt{D} = 7\)
\(x_1 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{1}{6}\)
\(x_2 = \frac{-5 — 7}{2 \cdot 6} = -1\)
Ответ: \(x = \frac{1}{6}\); \(-1\).
При \( y = 0 \):
\(\frac{5x — 7}{x^2 + 1} = 0\)
Решаем уравнение: \(5x — 7 = 0\)
\(x = 1.4\)
Ответ: \(x = 1.4\).
При \( y = 0.8 \):
\(\frac{5x — 7}{x^2 + 1} = 0.8\)
Умножаем обе стороны на \( x^2 + 1 \):
\(5x — 7 = 0.8(x^2 + 1)\)
\(-0.8x^2 + 5x — 7.8 = 0\)
Дискриминант: \(D = 0.04\)
\(\sqrt{D} = 0.2\)
\(x_1 = 3\)
\(x_2 = 3 \frac{1}{4}\)
Ответ: \(x = 3\); \(3 \frac{1}{4}\).
При \( y = 0.56 \):
\(\frac{5x — 7}{x^2 + 1} = 0.56\)
Умножаем обе стороны на \( x^2 + 1 \):
\(-0.56x^2 + 5x — 7.56 = 0\)
Дискриминант: \(D = 8.0656\)
\(\sqrt{D} = 2.84\)
\(x_1 = 1 \frac{13}{14}\)
\(x_2 = 7\)
Ответ: \(x = 1 \frac{13}{14}\); \(7\).
б) \( y = \frac{x^2 — 2x + 6}{x + 4} \)
При \( y = 1.5 \):
\(\frac{x^2 — 2x + 6}{x + 4} = 1.5\)
Умножаем обе стороны на \( x + 4 \):
\(x^2 — 2x + 6 = 1.5(x + 4)\)
\(x^2 — 3.5x = 0\)
\(x(x — 3.5) = 0\)
\(x = 0\) или \(x = 3.5\)
Ответ: \(x = 0\); \(3.5\).
При \( y = 3 \):
\(\frac{x^2 — 2x + 6}{x + 4} = 3\)
Умножаем обе стороны на \( x + 4 \):
\(x^2 — 5x — 6 = 0\)
Дискриминант: \(D = 49\)
\(\sqrt{D} = 7\)
\(x_1 = 6\)
\(x_2 = -1\)
Ответ: \(x = -1\); \(6\).
При \( y = 7 \):
\(\frac{x^2 — 2x + 6}{x + 4} = 7\)
Умножаем обе стороны на \( x + 4 \):
\(x^2 — 9x — 22 = 0\)
Дискриминант: \(D = 169\)
\(\sqrt{D} = 13\)
\(x_1 = 11\)
\(x_2 = -2\)
Ответ: \(x = -2\); \(11\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.