ГДЗ Макарычев 8 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 797 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Выполните действие:
а) \(\frac{x + 4}{x — 1} — \frac{37x — 12}{4x^2 — 3x — 1}\);

б) \(\frac{x — 1}{x + 2} — \frac{1 — x}{x^2 + 3x + 2}\);

в) \(\frac{7x — x^2}{x + 4} \cdot \frac{x^2 — x — 20}{7 — x}\);

г) \(\frac{x^2 + 11x + 30}{3x — 15} \cdot \frac{x + 5}{x — 5}\);

д) \(\frac{2x^2 — 7}{x^2 — 3x — 4} — \frac{x + 1}{x — 4}\);

е) \(\frac{2 + x — x^2}{2 — 5x + 3x^2} + \frac{10x}{3x — 2}\).

Краткий ответ:

а) \(\frac{x — 4}{x + 0.25}\)
б) \(\frac{x — 1}{x + 1}\)
в) \(x^2 — 5x\)
г) \(\frac{x + 6}{3}\)
д) \(\frac{x + 2}{x + 1}\)
е) \(\frac{3x — 1}{x — 1}\)

Подробный ответ:

а) \(\frac{x + 4}{x — 1} — \frac{37x — 12}{4x^2 — 3x — 1}\)

1. Решаем квадратное уравнение в знаменателе:

\(4x^2 — 3x — 1 = 0\)

Дискриминант: \(D = (-3)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25\)

Корни: \(x_1 = 1, x_2 = -0.25\)

2. Упростим дробь:

\[
\frac{x + 4}{x — 1} — \frac{37x — 12}{4(x-1)(x+0.25)} = \frac{4(x+0.25)(x+4) — (37x-12)(x-1)}{4(x-1)(x+0.25)}
\]

Упрощаем: \(\frac{x-4}{x+0.25}\)

б) \(\frac{x — 1}{x + 2} — \frac{1 — x}{x^2 + 3x + 2}\)

1. Решаем квадратное уравнение в знаменателе:

\(x^2 + 3x + 2 = 0\)

Дискриминант: \(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\)

Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -2\)

2. Упростим дробь:

\[
\frac{x — 1}{x + 2} — \frac{1 — x}{(x+1)(x+2)} = \frac{x^2 + x — 2}{(x+1)(x+2)}
\]

Упрощаем: \(\frac{x — 1}{x + 1}\)

в) \(\frac{7x — x^2}{x + 4} \cdot \frac{x^2 — x — 20}{7 — x}\)

1. Решаем квадратное уравнение в числителе:

\(x^2 — x — 20 = 0\)

Дискриминант: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\)

Корни: \(x_1 = 5, x_2 = -4\)

2. Упростим дробь:

\[
\frac{7x — x^2}{x + 4} \cdot \frac{x^2 — x — 20}{7 — x} = \frac{x(x-5)}{1}
\]

Упрощаем: \(x^2 — 5x\)

г) \(\frac{x^2 + 11x + 30}{3x — 15} \cdot \frac{x + 5}{x — 5}\)

1. Решаем квадратное уравнение в числителе:

\(x^2 + 11x + 30 = 0\)

Дискриминант: \(D = 11^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 — 120 = 1\)

Корни: \(x_1 = -5, x_2 = -6\)

2. Упростим дробь:

\[
\frac{(x+5)(x+6)}{3(x-5)} \cdot \frac{x+5}{x-5} = \frac{x+6}{3}
\]

д) \(\frac{2x^2 — 7}{x^2 — 3x — 4} — \frac{x + 1}{x — 4}\)

1. Решаем квадратное уравнение в знаменателе:

\(x^2 — 3x — 4 = 0\)

Дискриминант: \(D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\)

Корни: \(x_1 = 4, x_2 = -1\)

2. Упростим дробь:

\[
\frac{x^2 — 2x — 8}{(x+1)(x-4)}
\]

Упрощаем: \(\frac{x + 2}{x + 1}\)

е) \(\frac{2 + x — x^2}{2 — 5x + 3x^2} + \frac{10x}{3x — 2}\)

1. Решаем квадратное уравнение в знаменателе:

\(2 — 5x + 3x^2 = 0\)

Дискриминант: \(D = (-5)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 — 24 = 1\)

Корни: \(x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{3}\)

2. Упростим дробь:

\[
\frac{3x-1}{x-1}
\]

Оцени решение