ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 793 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) \(0,8x^2 — 19,8x — 5\);
б) \(3,5 — 3\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^2\);
в) \(x^2 + x\sqrt{2} — 2\);
г) \(x^2 — x\sqrt{6} + 1\).

Краткий ответ:

а) \(0,8(x — 25)(x + 0,25)\)
б) \(2(x — 3,5)(x — 1,5)\)
в) \((x — \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2})(x + \frac{\sqrt{10} — \sqrt{2}}{2})\)
г) \((x — \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2})(x — \frac{\sqrt{6} — \sqrt{2}}{2})\)

Подробный ответ:

а) \(0,8x^2 — 19,8x — 5 = 0\)

Найдём дискриминант:

\(D = b^2 — 4ac = (-19,8)^2 — 4 \cdot 0,8 \cdot (-5) = 392,04 + 16 = 408,04 > 0\)

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{19,8 + \sqrt{408,04}}{2 \cdot 0,8} = \frac{40}{1,6} = 25\)
\(x_2 = \frac{19,8 — \sqrt{408,04}}{2 \cdot 0,8} = \frac{-0,4}{1,6} = -0,25\)

Разложение на множители:

\(0,8(x — 25)(x + 0,25)\)

б) \(3,5 — 3\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^2 = 0\)

Умножим уравнение на 3 для удобства:

\(2x^2 — 10x + 10,5 = 0\)

Найдём дискриминант:

\(D = b^2 — 4ac = (-10)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 10,5 = 100 — 84 = 16 > 0\)

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{14}{4} = 3,5\)
\(x_2 = \frac{10 — \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1,5\)

Разложение на множители:

\(2(x — 3,5)(x — 1,5)\)

в) \(x^2 + x\sqrt{2} — 2 = 0\)

Найдём дискриминант:

\(D = b^2 — 4ac = (\sqrt{2})^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 2 + 8 = 10 > 0\)

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}\)
\(x_2 = \frac{-\sqrt{2} — \sqrt{10}}{2}\)

Разложение на множители:

\((x — \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2})(x + \frac{\sqrt{10} — \sqrt{2}}{2})\)

г) \(x^2 — x\sqrt{6} + 1 = 0\)

Найдём дискриминант:

\(D = b^2 — 4ac = (-\sqrt{6})^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 6 — 4 = 2 > 0\)

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\)
\(x_2 = \frac{\sqrt{6} — \sqrt{2}}{2}\)

Разложение на множители:

\((x — \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2})(x — \frac{\sqrt{6} — \sqrt{2}}{2})\)

Оцени решение