Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 790 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что квадратный трёхчлен:
а) \(-x^2 + 20x — 103\) не принимает положительных значений;
б) \(x^2 — 16x + 65\) не принимает отрицательных значений.
а)
\(-x^2 + 20x — 103 = — (x^2 — 20x + 103) = — (x^2 — 20x + 100 — 100 + 103) =\)
\(- ((x — 10)^2 + 3) < 0\)
б)
\(x^2 — 16x + 65 = x^2 — 16x + 64 — 64 + 65 = (x — 8)^2 + 1 > 0\)
а) Уравнение: \(-x^2 + 20x — 103\)
Рассмотрим преобразование:
- Перепишем уравнение: \(-x^2 + 20x — 103 = -(x^2 — 20x + 103)\).
- Добавим и вычтем 100 внутри скобок: \(-(x^2 — 20x + 100 — 100 + 103)\).
- Перепишем как полный квадрат: \(-( (x — 10)^2 + 3 )\).
Поскольку \((x — 10)^2 \geq 0\) для всех \(x\), то \((x — 10)^2 + 3 > 0\). Следовательно, \(-((x — 10)^2 + 3) < 0\).
Таким образом, квадратный трёхчлен не принимает положительных значений.
б) Уравнение: \(x^2 — 16x + 65\)
Рассмотрим преобразование:
- Перепишем уравнение: \(x^2 — 16x + 65 = x^2 — 16x + 64 — 64 + 65\).
- Перепишем как полный квадрат: \((x — 8)^2 + 1\).
Поскольку \((x — 8)^2 \geq 0\) для всех \(x\), то \((x — 8)^2 + 1 > 0\).
Таким образом, квадратный трёхчлен не принимает отрицательных значений.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.