Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 786 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что квадратный трёхчлен имеет корни, и найдите их сумму и произведение:
а) 2x² — 10x + 3;
б) 1/3x² + 7x — 2;
в) 0,5x² + 6x + 1;
г) -1/2x² + 1/3x + 1/2.
а) 2x² — 10x + 3 = 0
— Сумма корней: 5
— Произведение корней: 1,5
б) 1/3x² + 7x — 2 = 0
— Сумма корней: -21
— Произведение корней: -6
в) 0,5x² + 6x + 1 = 0
— Сумма корней: -12
— Произведение корней: 2
г) -1/2x² + 1/3x + 1/2 = 0
— Сумма корней: 2/3
— Произведение корней: -1
а) Уравнение: 2x² — 10x + 3 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = (-10)² — 4 * 2 * 3 = 100 — 24 = 76 > 0
Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.
Сумма корней (по теореме Виета):
x₁ + x₂ = -b/a = 10/2 = 5
Произведение корней:
x₁ * x₂ = c/a = 3/2 = 1.5
б) Уравнение: 1/3x² + 7x — 2 = 0
Умножим уравнение на 3 для упрощения:
x² + 21x — 6 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = 21² — 4 * 1 * (-6) = 441 + 24 = 465 > 0
Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.
Сумма корней:
x₁ + x₂ = -b/a = -21
Произведение корней:
x₁ * x₂ = c/a = -6
в) Уравнение: 0,5x² + 6x + 1 = 0
Умножим уравнение на 2 для упрощения:
x² + 12x + 2 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = 12² — 4 * 1 * 2 = 144 + 8 = 152 > 0
Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.
Сумма корней:
x₁ + x₂ = -b/a = -12
Произведение корней:
x₁ * x₂ = c/a = 2
г) Уравнение: -1/2x² + 1/3x + 1/2 = 0
Умножим уравнение на -2 для упрощения:
x² — 2/3x — 1 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = (-2/3)² — 4 * 1 * (-1) = 4/9 + 4 = 4 + 4/9 = 40/9 > 0
Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.
Сумма корней:
x₁ + x₂ = -b/a = 2/3
Произведение корней:
x₁ * x₂ = c/a = -1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.