ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 786 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что квадратный трёхчлен имеет корни, и найдите их сумму и произведение:
а) 2x² — 10x + 3;
б) 1/3x² + 7x — 2;
в) 0,5x² + 6x + 1;
г) -1/2x² + 1/3x + 1/2.

а) 2x² — 10x + 3 = 0
— Сумма корней: 5
— Произведение корней: 1,5

б) 1/3x² + 7x — 2 = 0
— Сумма корней: -21
— Произведение корней: -6

в) 0,5x² + 6x + 1 = 0
— Сумма корней: -12
— Произведение корней: 2

г) -1/2x² + 1/3x + 1/2 = 0
— Сумма корней: 2/3
— Произведение корней: -1

а) Уравнение: 2x² — 10x + 3 = 0

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = (-10)² — 4 * 2 * 3 = 100 — 24 = 76 > 0

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Сумма корней (по теореме Виета):

x₁ + x₂ = -b/a = 10/2 = 5

Произведение корней:

x₁ * x₂ = c/a = 3/2 = 1.5

б) Уравнение: 1/3x² + 7x — 2 = 0

Умножим уравнение на 3 для упрощения:

x² + 21x — 6 = 0

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = 21² — 4 * 1 * (-6) = 441 + 24 = 465 > 0

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Сумма корней:

x₁ + x₂ = -b/a = -21

Произведение корней:

x₁ * x₂ = c/a = -6

в) Уравнение: 0,5x² + 6x + 1 = 0

Умножим уравнение на 2 для упрощения:

x² + 12x + 2 = 0

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = 12² — 4 * 1 * 2 = 144 + 8 = 152 > 0

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Сумма корней:

x₁ + x₂ = -b/a = -12

Произведение корней:

x₁ * x₂ = c/a = 2

г) Уравнение: -1/2x² + 1/3x + 1/2 = 0

Умножим уравнение на -2 для упрощения:

x² — 2/3x — 1 = 0

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = (-2/3)² — 4 * 1 * (-1) = 4/9 + 4 = 4 + 4/9 = 40/9 > 0

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Сумма корней:

x₁ + x₂ = -b/a = 2/3

Произведение корней:

x₁ * x₂ = c/a = -1