Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 783 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни квадратного трёхчлена:
а) \(\frac{1}{6}x^2 + \frac{2}{3}x — 2\);
б) \(\frac{1}{2}x^2 — \frac{1}{3}x — \frac{1}{4}\);
в) \(-x^2 + 4x — 2\frac{2}{4}\);
г) \(0,4x^2 — x + 0,2\).
а) \(x^2 + 4x — 12 = 0\)
Ответ: 2; -6.
б) \(6x^2 — 4x — 3 = 0\)
Ответ: \(\frac{2+\sqrt{22}}{6}\); \(\frac{2-\sqrt{22}}{6}\).
в) \(2x^2 — 8x + 5 = 0\)
Ответ: \(\frac{4+\sqrt{6}}{2}\); \(\frac{4-\sqrt{6}}{2}\).
г) \(2x^2 — 5x + 1 = 0\)
Ответ: \(\frac{5+\sqrt{17}}{4}\); \(\frac{5-\sqrt{17}}{4}\).
а) \(\frac{1}{6}x^2 + \frac{2}{3}x — 2 = 0\)
Умножим уравнение на 6:
\(x^2 + 4x — 12 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\)
\(\sqrt{D} = 8\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 1} = 2\)
\(x_2 = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 1} = -6\)
Ответ: 2; -6.
б) \(\frac{1}{2}x^2 — \frac{1}{3}x — \frac{1}{4} = 0\)
Умножим уравнение на 12:
\(6x^2 — 4x — 3 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 16 + 72 = 88\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{88} = 2\sqrt{22}\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{4 + 2\sqrt{22}}{12} = \frac{2 + \sqrt{22}}{6}\)
\(x_2 = \frac{4 — 2\sqrt{22}}{12} = \frac{2 — \sqrt{22}}{6}\)
Ответ: \(\frac{2+\sqrt{22}}{6}\); \(\frac{2-\sqrt{22}}{6}\).
в) \(-x^2 + 4x — 2\frac{2}{4} = 0\)
Умножим уравнение на -2:
\(2x^2 — 8x + 5 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 5 = 64 — 40 = 24\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{8 + 2\sqrt{6}}{4} = \frac{4+\sqrt{6}}{2}\)
\(x_2 = \frac{8 — 2\sqrt{6}}{4} = \frac{4-\sqrt{6}}{2}\)
Ответ: \(\frac{4+\sqrt{6}}{2}\); \(\frac{4-\sqrt{6}}{2}\).
г) \(0,4x^2 — x + 0,2 = 0\)
Умножим уравнение на 5:
\(2x^2 — 5x + 1 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 — 8 = 17\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{17}\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}\)
\(x_2 = \frac{5 — \sqrt{17}}{4}\)
Ответ: \(\frac{5+\sqrt{17}}{4}\); \(\frac{5-\sqrt{17}}{4}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.