ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 781 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Зная, что уравнение \(x^2 + px + q = 0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\), составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а) \(3x_1\) и \(3x_2\);
б) \(x_1 + 2\) и \(x_2 + 2\).
\[ x^2 + px + q = 0 \]
\[ x_1 + x_2 = -p \]
\[ x_1 \cdot x_2 = q \]
а) \( 3x_1 + 3x_2 = -3p \)
\[ 3x_1 \cdot 3x_2 = 9x_1x_2 = 9q \]
\[ x^2 + 3px + 9q = 0 \]
б) \( x_1 + 2 + x_2 + 2 = -p + 4 = -(p-4) \)
\[ x_1 \cdot x_2 = (x_1 + 2)(x_2 + 2) = x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 + 4 =\]
\[q + 2(x_1 + x_2) + 4 = q + 2(-p) + 4 = q — 2p + 4 \]
\[ x^2 + (p-4)x + q — 2p + 4 = 0 \]
Дано квадратное уравнение:
\(x^2 + px + q = 0\)
Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -p\)
Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = q\)
Задача (a): Найти уравнение с корнями \(3x_1\) и \(3x_2\)
Сумма новых корней:
\(3x_1 + 3x_2 = 3(x_1 + x_2) = 3(-p) = -3p\)
Произведение новых корней:
\(3x_1 \cdot 3x_2 = 9(x_1 \cdot x_2) = 9q\)
Новое уравнение:
\(x^2 + 3px + 9q = 0\)
Задача (б): Найти уравнение с корнями \(x_1 + 2\) и \(x_2 + 2\)
Сумма новых корней:
\((x_1 + 2) + (x_2 + 2) = x_1 + x_2 + 4 = -p + 4 = -(p — 4)\)
Произведение новых корней:
\((x_1 + 2)(x_2 + 2) = x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 + 4\)
Подставляя значения:
\(= q + 2(x_1 + x_2) + 4 = q + 2(-p) + 4 = q — 2p + 4\)
Новое уравнение:
\(x^2 + (p — 4)x + (q — 2p + 4) = 0\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.