ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 779 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(3x^2 + 2x + k = 0\), причём \(2x_1 = -3x_2\). Найдите \(k\).

\(3x^2 + 2x + k = 0\)
\(2x_1 = -3x_2\)
\(x_1 = -1,5x_2\)

\(x_1 + x_2 = -\frac{2}{3}\)
\(-1,5x_2 + x_2 = -\frac{2}{3}\)
\(-0,5x_2 = -\frac{2}{3}\)

\(x_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3}\)

\(x_1 = -1,5 \cdot \frac{4}{3} = -2\)

\(x_1 \cdot x_2 = \frac{k}{3}\)
\(\frac{k}{3} = -2 \cdot \frac{4}{3} = -\frac{8}{3}\)

\(k = -8\)

Ответ: \(-8\).

Дано квадратное уравнение:

Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения, причём \(2x_1 = -3x_2\). Следовательно, \(x_1 = -1,5x_2\).

По теореме Виета:

Подставим выражение для \(x_1\):

Решим это уравнение относительно \(x_2\):

Теперь найдём \(x_1\):

По теореме Виета произведение корней:

Подставим найденные значения корней:

Найдём \(k\):

Ответ: \(-8\)