Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 778 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Квадрат разности корней уравнения \(x^2 + px + 405 = 0\) равен 144. Найдите \(p\).
\[ x^2 + px + 405 = 0 \]
\[ (x_1 — x_2)^2 = 144 \]
\[ x_1 + x_2 = -p \]
\[ x_1 \cdot x_2 = 405 \]
\[ (x_1 — x_2)^2 = 144 \]
\[ x_1^2 — 2x_1x_2 + x_2^2 = 144 \]
\[ x_1^2 + x_2^2 — 2 \cdot 405 = 144 \]
\[ x_1^2 + x_2^2 = 144 + 810 \]
\[ x_1^2 + x_2^2 = 954 \]
\[ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 — 2x_1x_2 = 954 \]
\[ (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 954 \]
\[ (x_1 + x_2)^2 = 954 + 810 \]
\[ (x_1 + x_2)^2 = 1764 \]
\[ x_1 + x_2 = 42 \quad \text{или} \quad x_1 + x_2 = -42 \]
\[ -p = 42 \quad \text{или} \quad -p = -42 \]
\[ p = -42 \quad \text{или} \quad p = 42 \]
Ответ: -42; 42.
Дано квадратное уравнение:
\(x^2 + px + 405 = 0\)
Известно, что квадрат разности корней равен 144:
\( (x_1 — x_2)^2 = 144 \)
По теореме Виета:
- Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -p\)
- Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 405\)
Раскроем квадрат разности:
\( (x_1 — x_2)^2 = x_1^2 — 2x_1x_2 + x_2^2 = 144 \)
Выразим сумму квадратов корней через их произведение:
\( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 \)
Подставим известные значения:
\( x_1^2 + x_2^2 = 144 + 2 \cdot 405 = 954 \)
Теперь выразим сумму квадратов через сумму корней:
\( (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 \)
Подставим найденные значения:
\( (x_1 + x_2)^2 = 954 + 810 = 1764 \)
Найдем сумму корней:
\( x_1 + x_2 = \sqrt{1764} = 42 \quad \text{или} \quad x_1 + x_2 = -42 \)
Найдем \(p\):
- Если \(x_1 + x_2 = 42\), то \(-p = 42\), следовательно, \(p = -42\)
- Если \(x_1 + x_2 = -42\), то \(-p = -42\), следовательно, \(p = 42\)
Ответ: \(p = -42\) или \(p = 42\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.