Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 777 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что сумма квадратов корней уравнения \(x^2 — 15x + q = 0\) равна 153. Найдите \(q\).
\(x^2 — 15x + q = 0\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 153\)
\(x_1 + x_2 = 15\)
\(x_1 \cdot x_2 = q\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 153\)
\(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 — 2x_1x_2 = 153\)
\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 153\)
\(15^2 — 2q = 153\)
\(225 — 2q = 153\)
\(2q = 225 — 153\)
\(2q = 72\)
\(q = 36\)
Ответ: 36.
Дано квадратное уравнение:
\(x^2 — 15x + q = 0\)
Известно, что сумма квадратов корней равна 153:
\(x_1^2 + x_2^2 = 153\)
Шаги решения:
По теореме Виета, сумма корней \(x_1 + x_2 = 15\) и произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = q\).
Выразим сумму квадратов корней через сумму и произведение:
\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2\)
Подставим известные значения:
\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 153\)
\(15^2 — 2q = 153\)
Вычислим квадрат суммы корней:
\(225 — 2q = 153\)
Решим уравнение относительно \(q\):
\(2q = 225 — 153\)
\(2q = 72\)
\(q = 36\)
Ответ:
\(q = 36\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.