ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 777 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что сумма квадратов корней уравнения \(x^2 — 15x + q = 0\) равна 153. Найдите \(q\).

\(x^2 — 15x + q = 0\)

\(x_1^2 + x_2^2 = 153\)

\(x_1 + x_2 = 15\)

\(x_1 \cdot x_2 = q\)

\(x_1^2 + x_2^2 = 153\)

\(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 — 2x_1x_2 = 153\)

\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 153\)

\(15^2 — 2q = 153\)

\(225 — 2q = 153\)

\(2q = 225 — 153\)

\(2q = 72\)

\(q = 36\)

Ответ: 36.

Дано квадратное уравнение:

\(x^2 — 15x + q = 0\)

Известно, что сумма квадратов корней равна 153:

\(x_1^2 + x_2^2 = 153\)

Шаги решения:

По теореме Виета, сумма корней \(x_1 + x_2 = 15\) и произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = q\).

Выразим сумму квадратов корней через сумму и произведение:

\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2\)

Подставим известные значения:

\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 153\)

\(15^2 — 2q = 153\)

Вычислим квадрат суммы корней:

\(225 — 2q = 153\)

Решим уравнение относительно \(q\):

\(2q = 225 — 153\)

\(2q = 72\)

\(q = 36\)

Ответ:

\(q = 36\)