ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 773 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Разность квадратов корней уравнения \(2x^2 — 5x + c = 0\) равна \(0,25\). Найдите \(c\).

Краткий ответ:

1. Разность квадратов корней: \(x_1^2 — x_2^2 = 0.25\).
2. Разложение: \((x_1 — x_2)(x_1 + x_2) = 0.25\).
3. Сумма корней (\(x_1 + x_2\)) по теореме Виета: \(2.5\).
4. Разность корней: \(x_1 — x_2 = 0.1\).
5. Корни: \(x_1 = 1.3\), \(x_2 = 1.2\).
6. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{2}\).
7. Вычисление: \(1.56 = \frac{c}{2}\).
8. Ответ: \(c = 3.12\).

Подробный ответ:

Дано квадратное уравнение:

\(2x^2 — 5x + c = 0\)

Разность квадратов корней равна:

\(x_1^2 — x_2^2 = 0.25\)

Известно, что разность квадратов можно представить как произведение разности и суммы корней:

\((x_1 — x_2)(x_1 + x_2) = 0.25\)

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = \frac{5}{2} = 2.5\)

Подставим это в уравнение:

\((x_1 — x_2) \cdot 2.5 = 0.25\)

Находим разность корней:

\(x_1 — x_2 = \frac{0.25}{2.5} = 0.1\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x_1 + x_2 = 2.5 \\ x_1 — x_2 = 0.1 \end{cases}\)

Решим систему:

\(\begin{align*}
x_1 &= \frac{2.5 + 0.1}{2} = 1.3 \\
x_2 &= \frac{2.5 — 0.1}{2} = 1.2
\end{align*}\)

По теореме Виета произведение корней:

\(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{2}\)

Подставим значения корней:

\(1.3 \cdot 1.2 = \frac{c}{2}\)

Вычислим:

\(1.56 = \frac{c}{2}\)

Найдем \(c\):

\(c = 1.56 \cdot 2 = 3.12\)

Ответ: \(c = 3.12\)

Оцени решение