Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 772 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Квадрат разности корней уравнения \(x^2 + px + 90 = 0\) равен 81. Найдите \(p\).
Ответ: \(p = 21\) или \(p = -21\).
Дано уравнение: \(x^2 + px + 90 = 0\).
Квадрат разности корней уравнения равен 81.
Найдем \(p\).
Шаг 1: Используем свойства корней квадратного уравнения
Разность корней \(x_1 — x_2 = \pm 9\), так как \((x_1 — x_2)^2 = 81\).
Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 90\).
Шаг 2: Рассмотрим два случая
Случай 1: \(x_1 — x_2 = 9\)
Система уравнений:
- \(x_1 — x_2 = 9\)
- \(x_1 \cdot x_2 = 90\)
Подставляем: \(x_1 = 9 + x_2\).
Получаем уравнение: \((9 + x_2)x_2 = 90\).
Решаем квадратное уравнение: \(x_2^2 + 9x_2 — 90 = 0\).
Дискриминант: \(D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 441\).
\(\sqrt{D} = 21\).
Корни:
- \(x_1 = \frac{9 + 21}{2} = 15\)
- \(x_2 = \frac{9 — 21}{2} = -6\)
Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 15 + (-6) = 9\).
\(-p = x_1 + x_2 = 9\), значит \(p = -9\).
Случай 2: \(x_1 — x_2 = -9\)
Система уравнений:
- \(x_1 — x_2 = -9\)
- \(x_1 \cdot x_2 = 90\)
Подставляем: \(x_1 = -9 + x_2\).
Получаем уравнение: \((-9 + x_2)x_2 = 90\).
Решаем квадратное уравнение: \(x_2^2 — 9x_2 — 90 = 0\).
Дискриминант: \(D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 441\).
\(\sqrt{D} = 21\).
Корни:
- \(x_1 = \frac{-9 + 21}{2} = 6\)
- \(x_2 = \frac{-9 — 21}{2} = -15\)
Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 6 + (-15) = -9\).
\(-p = x_1 + x_2 = -9\), значит \(p = 9\).
Ответ
Значения параметра \(p\): \(p = 21\) или \(p = -21\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.