ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 772 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Квадрат разности корней уравнения \(x^2 + px + 90 = 0\) равен 81. Найдите \(p\).

Ответ: \(p = 21\) или \(p = -21\).

Дано уравнение: \(x^2 + px + 90 = 0\).

Квадрат разности корней уравнения равен 81.

Найдем \(p\).

Шаг 1: Используем свойства корней квадратного уравнения

Разность корней \(x_1 — x_2 = \pm 9\), так как \((x_1 — x_2)^2 = 81\).

Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 90\).

Шаг 2: Рассмотрим два случая

Случай 1: \(x_1 — x_2 = 9\)

Система уравнений:

• \(x_1 — x_2 = 9\)
• \(x_1 \cdot x_2 = 90\)

Подставляем: \(x_1 = 9 + x_2\).

Получаем уравнение: \((9 + x_2)x_2 = 90\).

Решаем квадратное уравнение: \(x_2^2 + 9x_2 — 90 = 0\).

Дискриминант: \(D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 441\).

\(\sqrt{D} = 21\).

Корни:

• \(x_1 = \frac{9 + 21}{2} = 15\)
• \(x_2 = \frac{9 — 21}{2} = -6\)

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 15 + (-6) = 9\).

\(-p = x_1 + x_2 = 9\), значит \(p = -9\).

Случай 2: \(x_1 — x_2 = -9\)

Система уравнений:

• \(x_1 — x_2 = -9\)
• \(x_1 \cdot x_2 = 90\)

Подставляем: \(x_1 = -9 + x_2\).

Получаем уравнение: \((-9 + x_2)x_2 = 90\).

Решаем квадратное уравнение: \(x_2^2 — 9x_2 — 90 = 0\).

Дискриминант: \(D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 441\).

\(\sqrt{D} = 21\).

Корни:

• \(x_1 = \frac{-9 + 21}{2} = 6\)
• \(x_2 = \frac{-9 — 21}{2} = -15\)

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 6 + (-15) = -9\).

\(-p = x_1 + x_2 = -9\), значит \(p = 9\).

Ответ

Значения параметра \(p\): \(p = 21\) или \(p = -21\).