Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 771 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Частное корней уравнения \(4x^2 + bx — 27 = 0\) равно -3. Найдите \(b\).
4x² + bx — 27 = 0
x₁/x₂ = -3
x₁ = -3x₂
x² + (b/4)x — 27/4 = 0
{x₁ + x₂ = -b/4
x₁ = -3x₂
{-3x₂ + x₂ = -b/4
x₁ = -3x₂
{-2x₂ = -b/4
x₁ = -3x₂
x₂ = b/8
x₁ = -3b/8
x₁ · x₂ = -27/4
(b/8) · (-3b/8) = -27/4
-3b²/64 = -27/4
3b² · 4 = 27 · 64
12b² = 1728
b² — 144 = 0
(b — 12)(b + 12) = 0
b = 12 или b = -12
Ответ: 12; -12.
Дано уравнение:
4x² + bx — 27 = 0
Условие: частное корней уравнения равно -3, то есть:
x₁ / x₂ = -3
Следовательно, можно выразить один корень через другой:
x₁ = -3x₂
Преобразование уравнения
Разделим уравнение на 4, чтобы привести его к стандартному виду:
x² + (b/4)x — 27/4 = 0
Использование суммы и произведения корней
По формуле Виета, сумма корней равна:
x₁ + x₂ = -b/4
Подставим выражение для x₁:
-3x₂ + x₂ = -b/4
Упростим:
-2x₂ = -b/4
Отсюда:
x₂ = b/8
Таким образом,
x₁ = -3(b/8) = -3b/8
Использование произведения корней
По формуле Виета, произведение корней равно:
x₁ · x₂ = -27/4
Подставим выражения для корней:
(b/8) · (-3b/8) = -27/4
Упростим:
-3b²/64 = -27/4
Умножим обе части уравнения на 64:
3b² = 27 · 16
Получим:
3b² = 432
Разделим обе части на 3:
b² = 144
Нахождение значений b
Решим квадратное уравнение:
b² — 144 = 0
Разложим на множители:
(b — 12)(b + 12) = 0
Следовательно,
b = 12 или b = -12
Ответ
Коэффициент b может быть равен 12 или -12.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.