ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 771 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Частное корней уравнения \(4x^2 + bx — 27 = 0\) равно -3. Найдите \(b\).

4x² + bx — 27 = 0
x₁/x₂ = -3
x₁ = -3x₂

x² + (b/4)x — 27/4 = 0

{x₁ + x₂ = -b/4
x₁ = -3x₂

{-3x₂ + x₂ = -b/4
x₁ = -3x₂

{-2x₂ = -b/4
x₁ = -3x₂

x₂ = b/8
x₁ = -3b/8

x₁ · x₂ = -27/4

(b/8) · (-3b/8) = -27/4

-3b²/64 = -27/4

3b² · 4 = 27 · 64

12b² = 1728

b² — 144 = 0

(b — 12)(b + 12) = 0

b = 12 или b = -12

Ответ: 12; -12.

Дано уравнение:

4x² + bx — 27 = 0

Условие: частное корней уравнения равно -3, то есть:

x₁ / x₂ = -3

Следовательно, можно выразить один корень через другой:

x₁ = -3x₂

Преобразование уравнения

Разделим уравнение на 4, чтобы привести его к стандартному виду:

x² + (b/4)x — 27/4 = 0

Использование суммы и произведения корней

По формуле Виета, сумма корней равна:

x₁ + x₂ = -b/4

Подставим выражение для x₁:

-3x₂ + x₂ = -b/4

Упростим:

-2x₂ = -b/4

Отсюда:

x₂ = b/8

Таким образом,

x₁ = -3(b/8) = -3b/8

Использование произведения корней

По формуле Виета, произведение корней равно:

x₁ · x₂ = -27/4

Подставим выражения для корней:

(b/8) · (-3b/8) = -27/4

Упростим:

-3b²/64 = -27/4

Умножим обе части уравнения на 64:

3b² = 27 · 16

Получим:

3b² = 432

Разделим обе части на 3:

b² = 144

Нахождение значений b

Решим квадратное уравнение:

b² — 144 = 0

Разложим на множители:

(b — 12)(b + 12) = 0

Следовательно,

b = 12 или b = -12

Ответ

Коэффициент b может быть равен 12 или -12.